Im Master of Science Mathematik haben Sie an der WWU Münster die Möglichkeit, zwei Schwerpunkte zu wählen, die in folgenden Gebieten liegen:

• Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Differentialgeometrie)
  
  Inhalte: Die Inhalte können stark variieren. In aller Regel wird aber ein gewisser Grundstock durch eine Auswahl aus folgenden Punkten gelegt:

  • Satz von Toponogov, Sphärensätze, Riccati–Vergleich, Bishop-Gromov-Ungleichung
  • Morsetheorie auf Schleifenräumen
  • Maximumprinzipien für geometrische Evolutionsgleichungen und Anwendungen
  • Kompaktheitssätze und Anwendungen
  • Kollabierte Mannigfaltigkeiten
  • Struktur von Alexandrovräumen
  • Darstellung und Singularitäten von Minimalflächen
  • Gromovs H-Prinzip mit Anwendungen
  • Variationsrechnung, elliptische Regularitätstheorie und Spin-Geometrie
  • Dynamische Systeme
  • Struktur von Liegruppen und Liealgebren, Matrizengruppen, einfache Liegruppen, Killingform, Cartanzerlegung, Wurzelsysteme, Isometriegruppen, Symmetrische Räume

  Voraussetzungen: Lehrstoff des Vertiefungsmoduls „Differentialgeometrie“ aus dem Bachelorstudiengang.
  Darüber hinaus wird Studierenden geraten, im Rahmen ihres Verbreiterungsmoduls die Vorlesung „Topologie“ oder „Differentialtopologie“ zu hören, die gemäß Turnus jeweils im Wintersemester angeboten wird. Weiterhin ist die Bachelorvorlesung „Differentialgleichungen“ eine gute Ergänzung, die gemäß Turnus jeweils im Sommersemester angeboten wird.
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• Topologie
  
  Inhalte: Die Inhalte können stark variieren. In aller Regel wird aber ein gewisser Grundstock durch eine Auswahl aus folgenden Punkten gelegt:

  • Klassifikation von Mannigfaltigkeiten
  • algebraische K- und L-Theorie
  • topologische K-Theorie
  • L²-Invarianten
  • Spin-Geometrie
  • elliptische Kohomologie
  • stabile und äquivariante Homotopietheorie
  • geometrische Gruppentheorie
  • niederdimensionale Topologie

  Voraussetzungen: Lehrstoff des Bachelormoduls „Topologie“. Ebenso Lehrstoff der „Einführenden Algebra“ und „Analysis III“
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• Nicht-kommutative Geometrie
  
  Inhalte: Die Inhalte können stark variieren. In aller Regel wird aber ein gewisser Grundstock durch eine Auswahl aus folgenden Themen gelegt:

  • Zyklische Kohomologie
  • Bivariante K-Theorie
  • Darstellungstheorie lokal kompakter Gruppen
  • Nichtkommutative Geometrie und Quantenfeldtheorie
  • Operatorräume
  • Hopfalgebren und Quantengruppen
  • Strukturtheorie für C*-Algebren und von Neumann Algebren

  Voraussetzungen: Lehrstoff des Bachelormoduls „Funktionalanalysis“
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• Algebra
  
  Inhalte: Die Inhalte können stark variieren. In aller Regel wird aber ein gewisser Grundstock durch eine Auswahl aus folgenden Themen gelegt:

  • Klassengruppen
  • Dirichletscher Einheitensatz
  • Verzweigungstheorie
  • Hilbert-Theorie
  • lokale und globale Körper
  • Klassenkörpertheorie
  • Zeta- und L-Funktionen
  • Galoiskohomologie
  • Iwasawa-Theorie
  • lokales und globales Langlandsprogramm
  • Algebraische Gruppen
  • klassische und p-adische Darstellungstheorie
  • Varietäten und Schemata
  • kohärente und quasikohärente Garben und ihre Kohomologie
  • Halbstetigkeitssätze
  • algebraische Kurven und Satz von Riemann–Roch
  • abelsche Varietäten
  • rigide und formelle Geometrie
  • Néron-Modelle
  • abgeleitete Funktoren
  • derivierte Kategorien
  • Spektralsequenzen
  • Descenttheorie
  • Hilbertscher Nullstellensatz
  • Dimensionstheorie
  • Noethersche Ringe

  Voraussetzungen: Lehrstoff des Bachelormoduls „Höhere Algebra“
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• Angewandte Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
• Wahrscheinlichkeitstheorie und Anwendungen
  
  Inhalte: Die Inhalte können stark variieren. In aller Regel wird aber ein gewisser Grundstock durch eine Auswahl aus folgenden Themen gelegt:

  • Martingale
  • Brownsche Bewegung
  • analytische Transformierte
  • Grenzwertsätze

  Voraussetzungen: Lehrstoff des Bachelormoduls „Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen I“
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• Komplexe Räume
• Logik

In einem der Schwerpunkte fertigen Sie Ihre Masterarbeit an.

Eine tabellarische Übersicht veranschaulicht den typischen Studienverlauf des Masterstudiums (nur Hauptfach).

Einige kurze Hinweise zur Bewerbung haben wir hier für Sie zusammengestellt.

Weitere Informationen zum Master of Science Mathematik finden Sie auf den Internetseiten der Zentralen Studienberatung:

• Studienführer
• Studieninfo