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berblick ber Forschung im Fachbereich Mathematik und Informatik

Detaillierte Informationen ber die Forschung im Fachbereich finden Sie auf den Seiten der einzelnen Institute und der Forschungseinrichtungen (siehe links).

Kurze Vorstellung der Institute

Kurzdarstellung Mathematisches Institut
Kurzdarstellung Institut fr Didaktik der Mathematik
Kurzdarstellung Institut fr Informatik
Kurzdarstellung Institut fr Mathematische Logik und Grundlagenforschung
Kurzdarstellung Institut fr Mathematische Statistik
Kurzdarstellung Institut fr Numerische und angewandte Mathematik

Mathematik

Die Mathematik gehrt zu den ltesten und hchstentwickelten Kulturtechniken der Menschheit. Bedingt durch ihre rasante Entwicklung in diesem Jahrhundert, ist ihre Weiterentwicklung durch Forschung und ihre Weitergabe durch Lehre heute fast ausschlielich an Universitten mglich. Daher kommt den Universitten in der Pflege der Mathematik eine besondere Verantwortung zu. Die Mathematik stellt heute einen wesentlichen Teil der theoretischen Fundamente weiter Gebiete der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften bereit. Sie ist insofern eine der Grundlagen unserer gesamten wissenschaftlich-technischen Zivilisation. Dabei ist es immer wieder berraschend, in welchem Umfang sich oft gerade Theorietn der sogenannten `reinen' Mathematik als anwendungstrchtig erwiesen haben. Die Situation der Mathematik und ihrer Anwendungen hat sich in den letzten Jahrzehnten durch die Entwicklung der Rechenanlagen verndert: Neue theoretische Fragen stellten sich, und neue Anwendungsgebiete wurden erschlossen. Generell ist die Entwicklung der letzten Jahrzehnte durch eine zunehmende Verflechtung von reiner und angewandter Mathematik, mathematischer Logik und Informatik gekennzeichnet. Dieser Zusammenhang ist so lebendig, da sich in vielen Teilen Grenzen zwischen diesen Gebieten nicht mehr ziehen lassen. Innovation ist daher nicht Sache von Reform oder Planung, sondern ein permanenter Proze, der allerdings gebietet, die Mathematik auf mglichst breiter Grundlage zu frdern.

Mathematisches Institut

Das Mathematische Institut der Universität Münster gehört zu den wichtigen Zentren der Forschung auf dem Gebiet der Theoretischen Mathematik in Deutschland. Mit dem Sonderforschungsbereich Geometrische Strukturen in der Mathematik und dem Graduiertenkolleg Analytische Topologie und Metageometrie bietet es hervorragende Arbeitsbedingungen auch für Nachwuchswissenschaftler und Gäste. Mehrere Professoren am Institut sind für ihre Forschung mit renommierten Wissenschaftspreisen ausgezeichnet worden.

Ein besonderer Schwerpunkt unserer Forschung sind verschiedene Spielarten der Geometrie, die allerdings mit der antiken Euklidischen Geometrie nur noch wenig gemeinsam haben. Heutzutage befasst man sich mit allgemeineren Räumen als dem Euklidischen. Traditionell ist ein Raum eine Menge von Punkten, die gewisse Zusatzstrukturen trägt, die es erlauben, in diesem Raum Geometrie zu betreiben. Je nach Art dieser Zusatzstrukturen unterscheidet man die algebraische Geometrie, die reelle algebraische Geometrie, die komplexe Geometrie, die Differentialgeometrie, und die Topologie.

Geometrische Fragen werden sehr oft in algebraische oder analytische Fragen übersetzt, da man letztere einfacher untersuchen kann. Umgekehrt sind Objekte aus Algebra und Analysis mit geometrischen Räumen verwandt sind. Dieses Zusammenspiel ergibt eine neue Sichtweise, die sich als sehr fruchtbar erwiesen hat. So behandelt man etwa in der arithmetischen Geometrie und der nichtkommutativen Geometrie Zahlkörper und verschiedene Algebren so, als wären sie Räume.
Ralf Meyer

Institut fr Numerische und angewandte Mathematik

Die Informationen zum Institut fr Numerische und angewandte Mathematik finden Sie hier.

Institut fr Informatik

Die relativ neue Disziplin der Informatik entstand aus den Wurzeln der Informationstheorie, der mathematischen Logik und der Problematik, Berechnungen zu automatiseren. Forschungsgrundlagen in Mnster sind

Algorithmische Geometrie:
Entwicklung und Implementierung von Algorithmen fr die Lsung geometrischer Probleme, insbesondere im Rahmen des von der DFG gefrderten Projektes `Vektororientierte und hybride Verschneidungsalgorithmen fr Geoinformationssysteme'.
Computergraphik, Visualisierung und Animation:
Entwicklung von Softwaresystemen zur Visualisierung und Animation von graphischen Objekten. In Kooperation mit dem Institut fr Geoinformatik wird im Rahmen eines Projektes die Visualisierung von Kaltluftstrmen realisiert. In Zusammenarbeit mit der Poliklinik fr zahnrztliche Prothetik B wird ein System zur interaktiven Untersuchung und Visualisierung von Kaufunktionen entwickelt.
Datenbanken und Informationssysteme:
Schwerpunkte der Forschungsarbeiten sind Schematransformationen in Datenbanken (Frderung durch die DFG), Pfadausdrcke in objektorientierten Datenbanken, Update-Transaktionen auf markierten Datenbanken Reflektion in Datenbanksprachen sowie Datenmodelle und Anfragebearbeitung in Datenbanksystemen fr Nicht-Standardanwendungen, z.B. geographische Informationssysteme. In Kooperation mit dem Institut fr Geoinformatik wird im Rahmen eines Projektes ein objektorientiertes Datenbankkernsystem zur Speicherung zeitdynamischer, rumlicher Daten entwickelt.
Evolutive Verfahren:
Anwendung `biologischer Metaphern' in der Informatik, insbesondere der Simulation von `autonomer' Evolution. Evolutive Verfahren werden schon lange zu Optimierungszwecken benutzt; dabei ist die Semantik aber dem jeweiligen System von auen vorgegeben (heteronome Semantik). Ziel ist es, Systeme zu finden, deren Semantik selber der Evolution mit unterworfen ist (autonome Semantik), um damit einerseits effektivere genetische Suchverfahren und andererseits eine bessere Modellierung realer evolutiver Ablufe zu konstruieren.
Neuronale Netze und Fuzzy-Logic:
Neuronale Netze sind parallele, datenverarbeitende Strukturen, die sich selbst verndern knnen. Ein Neuronales Netz versucht, ein durch `Trainingsbeispiele' vorgegebenes Ein-/Ausgabeverhalten nachzuahmen und Interpolationseigenschaften zu entwickeln. Fuzzy-Logic ist eine Erweiterung klassischer Logik: Statt zwei Werten (0, 1) lt sie smtliche Werte aus [0,1] als Wahrheitswerte zu. Mit solchen Fuzzy-Werten knnen nicht eindeutige Gren aus der realen Welt, z.B. linguistische Terme wie `kurz' oder `ziemlich', einfach und zutreffend modelliert werden. Schwerpunkt der Forschungsarbeiten ist der Einsatz von Methoden der Fuzzy-Logic in Neuronalen Netzen. Ziel ist dabei sowohl die Verbesserung bestehender Netze als auch die Entwicklung neuer Netztypen. Hierzu wurde von der DFG u.a. ein Neurocomputer vom Typ `Synapse' zur Verfgung gestellt.
Parallele und Verteilte Systeme:
Entwicklung von Methoden zur einfachen und effizienten Programmentwicklung fr Parallelrechner und Netzwerke von Rechnern, sog. Verteilte Systeme. Die Schwerpunkte bilden graphisch untersttzte Programmiersprachen und Programmierumgebungen, ihre Implementierung und die damit verbundenen theoretischen Hintergrnde, sowie die Realisierung eines Modells, das architekturunabhngige Parallelverarbeitung erlaubt und zusammen mit einer Modellsprache Grad und Einsatz der Parallelisierung vom Programmcode unabhngig macht.
Prozemodellierung und Workflowmanagement:
Untersuchung von Arbeitsablufen und deren Computeruntersttzung in naturwissenschaftlichen Anwendungen, insbesondere in der Molekularbiologie und den Geowissenschaften (Frderung durch BMBF).

Institut fr Mathematische Statistik

Wesentliche Aufgaben der Mathematischen Statistik sind einerseits die modellmige Erfassung zufallsabhngiger Vorgnge und die Deduktion wahrscheinlichkeitstheoretischer Gesetzmigkeiten im Rahmen dieser Modelle (Wahrscheinlichkeitstheorie, Theorie stochastischer Prozesse etc.), andererseits die Entwicklung guter/optimaler Verfahren fr Entscheidungsprobleme mit zufallsabhngigen Beobachtungsdaten (Schtztheorie, Testtheorie etc.) sowie die Bereitstellung entsprechender Algorithmen. Die Arbeitsgebiete reichen daher von Grundlagenproblemen bis zu Aspekten konkreter statistischer Verfahren:

  • Ma- und entscheidungstheoretische Fundierung der Statistik unter Ausnutzung von Querverbindungen zu anderen Disziplinen. Weiterentwicklung der grundlegenden Theorie von Tests und Schtzern sowohl in der parametrischen als auch nichtparametrischen Statistik.
  • Analyse angewandter stochastischer Modelle (Erneuerungstheorie, Warteschlangentheorie, Risikotheorie, Theorie der Verzweigungsprozesse); Behandlung von Stabilittsfragen fr die beschreibenden stochastischen Prozesse.
  • Behandlung von statistischen Problemen in der Theorie des optimalen Stoppens; Quantifizierung der Effekte unvollstndiger Information.
  • Entwicklung von optimalen sequentiell geplanten Entscheidungsverfahren (Stichprobenplnen / Terminalentscheidungsverfahren) und Implementierung entsprechender Algorithmen; Vergleich mit `klassischen' Methoden.

Institut fr Mathematische Logik und Grundlagenforschung

Das Institut fr mathematische Logik und Grundlagenforschung ist das einzige Institut seiner Art in Deutschland. Es wurde 1944 von Heinrich Scholz (1884-1956) gegrndet. Seit jeher unterhlt es rege Forschungs- und Austauschkontakte zu entsprechenden Einrichtungen im Ausland, z.Zt. besonders in der Schweiz, Frankreich, den Niederlanden, Grobritannien, USA und Brasilien.
Ein Forschungsschwerpunkt ist die Beweistheorie, in der die deduktive Strke von Axiomensystemen untersucht wird. Hier kommen Methoden der Mengenlehre zur Anwendung. Besondere Erfolge konnten hier bei der Charakterisierung beweisbar berechenbarer Funktionen erzielt werden. Ein weiterer Schwerpunkt liegt bei den konstruktiven Methoden in der Grundlagenforschung, wodurch sich eine kreative Nhe zur theoretischen Informatik ergibt. In diesem Bereich ist das Institut an der Informatik-Ausbildung beteiligt.

Institut fr Didaktik der Mathematik

Lernen und Lehren von Mathematik - Die Forschungsaktivitten dieses Schwerpunktes sind breit gefchert, sie liegen im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Erziehungswissenschaft und Psychologie:
Es geht um die Analyse von mathematischen Lehr- und Lernprozessen (u.a. mit Video). Fall- und Feldstudien werden unter Einbeziehung von Schulen, Lehrern und Lehramtsstudenten erstellt (Zahlbegriffsentwicklung, Stochastik, Taschenrechnereinsatz, ... ). Die Entwicklung curricularer Innovationen und die Erarbeitung von Konzepten zur Lehrerausbildung und Lehrerweiterbildung in Mathematik wird vom Institut engagiert vorangetrieben, wobei die enge Zusammenarbeit mit Mathematikdidaktikern auf deutscher und internationaler Ebene hervorzuheben ist.

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