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Überblick über Forschung im Fachbereich Mathematik und Informatik

Detaillierte Informationen über die Forschung im Fachbereich finden Sie auf den Seiten der einzelnen Institute und der Forschungseinrichtungen (siehe links).

Kurze Vorstellung der Institute

Kurzdarstellung Mathematisches Institut
Kurzdarstellung Institut für Didaktik der Mathematik
Kurzdarstellung Institut für Informatik
Kurzdarstellung Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung
Kurzdarstellung Institut für Mathematische Statistik
Kurzdarstellung Institut für Numerische und angewandte Mathematik

Mathematik

Die Mathematik gehört zu den ältesten und höchstentwickelten Kulturtechniken der Menschheit. Bedingt durch ihre rasante Entwicklung in diesem Jahrhundert, ist ihre Weiterentwicklung durch Forschung und ihre Weitergabe durch Lehre heute fast ausschließlich an Universitäten möglich. Daher kommt den Universitäten in der Pflege der Mathematik eine besondere Verantwortung zu. Die Mathematik stellt heute einen wesentlichen Teil der theoretischen Fundamente weiter Gebiete der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften bereit. Sie ist insofern eine der Grundlagen unserer gesamten wissenschaftlich-technischen Zivilisation. Dabei ist es immer wieder überraschend, in welchem Umfang sich oft gerade Theorietn der sogenannten `reinen' Mathematik als anwendungsträchtig erwiesen haben. Die Situation der Mathematik und ihrer Anwendungen hat sich in den letzten Jahrzehnten durch die Entwicklung der Rechenanlagen verändert: Neue theoretische Fragen stellten sich, und neue Anwendungsgebiete wurden erschlossen. Generell ist die Entwicklung der letzten Jahrzehnte durch eine zunehmende Verflechtung von reiner und angewandter Mathematik, mathematischer Logik und Informatik gekennzeichnet. Dieser Zusammenhang ist so lebendig, daß sich in vielen Teilen Grenzen zwischen diesen Gebieten nicht mehr ziehen lassen. Innovation ist daher nicht Sache von Reform oder Planung, sondern ein permanenter Prozeß, der allerdings gebietet, die Mathematik auf möglichst breiter Grundlage zu fördern.

Mathematisches Institut

Das Mathematische Institut der Universität Münster gehört zu den wichtigen Zentren der Forschung auf dem Gebiet der Theoretischen Mathematik in Deutschland. Mit dem Sonderforschungsbereich Geometrische Strukturen in der Mathematik und dem Graduiertenkolleg Analytische Topologie und Metageometrie bietet es hervorragende Arbeitsbedingungen auch für Nachwuchswissenschaftler und Gäste. Mehrere Professoren am Institut sind für ihre Forschung mit renommierten Wissenschaftspreisen ausgezeichnet worden.

Ein besonderer Schwerpunkt unserer Forschung sind verschiedene Spielarten der Geometrie, die allerdings mit der antiken Euklidischen Geometrie nur noch wenig gemeinsam haben. Heutzutage befasst man sich mit allgemeineren Räumen als dem Euklidischen. Traditionell ist ein Raum eine Menge von Punkten, die gewisse Zusatzstrukturen trägt, die es erlauben, in diesem Raum Geometrie zu betreiben. Je nach Art dieser Zusatzstrukturen unterscheidet man die algebraische Geometrie, die reelle algebraische Geometrie, die komplexe Geometrie, die Differentialgeometrie, und die Topologie.

Geometrische Fragen werden sehr oft in algebraische oder analytische Fragen übersetzt, da man letztere einfacher untersuchen kann. Umgekehrt sind Objekte aus Algebra und Analysis mit geometrischen Räumen verwandt sind. Dieses Zusammenspiel ergibt eine neue Sichtweise, die sich als sehr fruchtbar erwiesen hat. So behandelt man etwa in der arithmetischen Geometrie und der nichtkommutativen Geometrie Zahlkörper und verschiedene Algebren so, als wären sie Räume.
Ralf Meyer

Institut für Numerische und angewandte Mathematik

Die Informationen zum Institut für Numerische und angewandte Mathematik finden Sie hier.

Institut für Informatik

Die relativ neue Disziplin der Informatik entstand aus den Wurzeln der Informationstheorie, der mathematischen Logik und der Problematik, Berechnungen zu automatiseren. Forschungsgrundlagen in Münster sind

Algorithmische Geometrie:
Entwicklung und Implementierung von Algorithmen für die Lösung geometrischer Probleme, insbesondere im Rahmen des von der DFG geförderten Projektes `Vektororientierte und hybride Verschneidungsalgorithmen für Geoinformationssysteme'.
Computergraphik, Visualisierung und Animation:
Entwicklung von Softwaresystemen zur Visualisierung und Animation von graphischen Objekten. In Kooperation mit dem Institut für Geoinformatik wird im Rahmen eines Projektes die Visualisierung von Kaltluftströmen realisiert. In Zusammenarbeit mit der Poliklinik für zahnärztliche Prothetik B wird ein System zur interaktiven Untersuchung und Visualisierung von Kaufunktionen entwickelt.
Datenbanken und Informationssysteme:
Schwerpunkte der Forschungsarbeiten sind Schematransformationen in Datenbanken (Förderung durch die DFG), Pfadausdrücke in objektorientierten Datenbanken, Update-Transaktionen auf markierten Datenbanken Reflektion in Datenbanksprachen sowie Datenmodelle und Anfragebearbeitung in Datenbanksystemen für Nicht-Standardanwendungen, z.B. geographische Informationssysteme. In Kooperation mit dem Institut für Geoinformatik wird im Rahmen eines Projektes ein objektorientiertes Datenbankkernsystem zur Speicherung zeitdynamischer, räumlicher Daten entwickelt.
Evolutive Verfahren:
Anwendung `biologischer Metaphern' in der Informatik, insbesondere der Simulation von `autonomer' Evolution. Evolutive Verfahren werden schon lange zu Optimierungszwecken benutzt; dabei ist die Semantik aber dem jeweiligen System von außen vorgegeben (heteronome Semantik). Ziel ist es, Systeme zu finden, deren Semantik selber der Evolution mit unterworfen ist (autonome Semantik), um damit einerseits effektivere genetische Suchverfahren und andererseits eine bessere Modellierung realer evolutiver Abläufe zu konstruieren.
Neuronale Netze und Fuzzy-Logic:
Neuronale Netze sind parallele, datenverarbeitende Strukturen, die sich selbst verändern können. Ein Neuronales Netz versucht, ein durch `Trainingsbeispiele' vorgegebenes Ein-/Ausgabeverhalten nachzuahmen und Interpolationseigenschaften zu entwickeln. Fuzzy-Logic ist eine Erweiterung klassischer Logik: Statt zwei Werten (0, 1) läßt sie sämtliche Werte aus [0,1] als Wahrheitswerte zu. Mit solchen Fuzzy-Werten können nicht eindeutige Größen aus der realen Welt, z.B. linguistische Terme wie `kurz' oder `ziemlich', einfach und zutreffend modelliert werden. Schwerpunkt der Forschungsarbeiten ist der Einsatz von Methoden der Fuzzy-Logic in Neuronalen Netzen. Ziel ist dabei sowohl die Verbesserung bestehender Netze als auch die Entwicklung neuer Netztypen. Hierzu wurde von der DFG u.a. ein Neurocomputer vom Typ `Synapse' zur Verfügung gestellt.
Parallele und Verteilte Systeme:
Entwicklung von Methoden zur einfachen und effizienten Programmentwicklung für Parallelrechner und Netzwerke von Rechnern, sog. Verteilte Systeme. Die Schwerpunkte bilden graphisch unterstützte Programmiersprachen und Programmierumgebungen, ihre Implementierung und die damit verbundenen theoretischen Hintergründe, sowie die Realisierung eines Modells, das architekturunabhängige Parallelverarbeitung erlaubt und zusammen mit einer Modellsprache Grad und Einsatz der Parallelisierung vom Programmcode unabhängig macht.
Prozeßmodellierung und Workflowmanagement:
Untersuchung von Arbeitsabläufen und deren Computerunterstützung in naturwissenschaftlichen Anwendungen, insbesondere in der Molekularbiologie und den Geowissenschaften (Förderung durch BMBF).

Institut für Mathematische Statistik

Wesentliche Aufgaben der Mathematischen Statistik sind einerseits die modellmäßige Erfassung zufallsabhängiger Vorgänge und die Deduktion wahrscheinlichkeitstheoretischer Gesetzmäßigkeiten im Rahmen dieser Modelle (Wahrscheinlichkeitstheorie, Theorie stochastischer Prozesse etc.), andererseits die Entwicklung guter/optimaler Verfahren für Entscheidungsprobleme mit zufallsabhängigen Beobachtungsdaten (Schätztheorie, Testtheorie etc.) sowie die Bereitstellung entsprechender Algorithmen. Die Arbeitsgebiete reichen daher von Grundlagenproblemen bis zu Aspekten konkreter statistischer Verfahren:

  • Maß- und entscheidungstheoretische Fundierung der Statistik unter Ausnutzung von Querverbindungen zu anderen Disziplinen. Weiterentwicklung der grundlegenden Theorie von Tests und Schätzern sowohl in der parametrischen als auch nichtparametrischen Statistik.
  • Analyse angewandter stochastischer Modelle (Erneuerungstheorie, Warteschlangentheorie, Risikotheorie, Theorie der Verzweigungsprozesse); Behandlung von Stabilitätsfragen für die beschreibenden stochastischen Prozesse.
  • Behandlung von statistischen Problemen in der Theorie des optimalen Stoppens; Quantifizierung der Effekte unvollständiger Information.
  • Entwicklung von optimalen sequentiell geplanten Entscheidungsverfahren (Stichprobenplänen / Terminalentscheidungsverfahren) und Implementierung entsprechender Algorithmen; Vergleich mit `klassischen' Methoden.

Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung

Das Institut für mathematische Logik und Grundlagenforschung ist das einzige Institut seiner Art in Deutschland. Es wurde 1944 von Heinrich Scholz (1884-1956) gegründet. Seit jeher unterhält es rege Forschungs- und Austauschkontakte zu entsprechenden Einrichtungen im Ausland, z.Zt. besonders in der Schweiz, Frankreich, den Niederlanden, Großbritannien, USA und Brasilien.
Ein Forschungsschwerpunkt ist die Beweistheorie, in der die deduktive Stärke von Axiomensystemen untersucht wird. Hier kommen Methoden der Mengenlehre zur Anwendung. Besondere Erfolge konnten hier bei der Charakterisierung beweisbar berechenbarer Funktionen erzielt werden. Ein weiterer Schwerpunkt liegt bei den konstruktiven Methoden in der Grundlagenforschung, wodurch sich eine kreative Nähe zur theoretischen Informatik ergibt. In diesem Bereich ist das Institut an der Informatik-Ausbildung beteiligt.

Institut für Didaktik der Mathematik

Lernen und Lehren von Mathematik - Die Forschungsaktivitäten dieses Schwerpunktes sind breit gefächert, sie liegen im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Erziehungswissenschaft und Psychologie:
Es geht um die Analyse von mathematischen Lehr- und Lernprozessen (u.a. mit Video). Fall- und Feldstudien werden unter Einbeziehung von Schulen, Lehrern und Lehramtsstudenten erstellt (Zahlbegriffsentwicklung, Stochastik, Taschenrechnereinsatz, ... ). Die Entwicklung curricularer Innovationen und die Erarbeitung von Konzepten zur Lehrerausbildung und Lehrerweiterbildung in Mathematik wird vom Institut engagiert vorangetrieben, wobei die enge Zusammenarbeit mit Mathematikdidaktikern auf deutscher und internationaler Ebene hervorzuheben ist.

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