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Inverse Probleme


Vorlesung und Übung, WS 2016/2017

Vorlesung: Prof. Dr. Martin Burger, Dr. Hendrik Dirks

Übung: M.Sc. Judith Berendsen, M.Sc. Julian Rasch
Zeit,Ort: Montag, Donnerstag 12-14 Uhr, wöchentlich, M6
Beginn: 17.10.2016
Zuordnung: Master Mathematik
Leistungsnachweis: Erfolgreiches Bearbeiten der Übungsaufgaben,
Mndliche Prfung
Voraussetzungen: Programmierkenntnisse, Analysis, Lineare Algebra, Numerische Analysis + Lineare Algebra (wünschenwert), Partielle Differentialgleichungen (wünschenwert), Funktionialanalysis (wünschenwert)

Beschreibung: Als Inverse Probleme bezeichnet man Probleme, in denen aus indirekten Messungen gewisse Grßen in mathematischen Modellen berechnet werden sollen. Beispiele dafr sind die Bestimmung von Wrmeleitfhigkeiten (etwa von Metall in Hochfen) durch Messungen der Temperatur am Rand eines Krpers, die Bestimmung der Volatilitt von Aktien durch Beobachtung von Optionspreisen, oder die Rekonstruktion medizinischer Bilder bei der Computertomographie. Wegen der indirekten Messung sind diese inversen Probleme meist schlecht gestellt, d.h. beliebig kleine Fehler in den Daten knnen zu beliebig groen Abweichungen in der Lsung fhren. Da man in der Realitt immer Datenfehler bei den Messungen erhlt, ist dies ein ernstes Problem, und es werden spezielle mathematische Techniken, sogenannte Regularisierungsmethoden zur stabilen Approximation der Lsung bentigt. Darber hinaus bieten inverse Probleme in diversen Anwendungen auch einige andere Herausforderungen wie z.B. die numerische Lsung und oft riesige Datenmengen mit wenig Informationsgehalt.
Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie und Praxis inverser Probleme geben und ist auch zur Vorbereitung fr mgliche Masterarbeiten auf diesem Gebiet geeignet. Der erste Teil der Vorlesung wird sich der Theorie und Regularisierung von schlecht gestellten inversen Problemen widmen, im zweiten Teil werden numerische Methoden zur Optimierung und Diskretisierung und Anwendungen, mit Fokus auf die Bildverarbeitung, diskutiert.

Aktuelles:

24.01.2017 Das Skriptum wurde aktualisiert.
12.01.2017 Das Skriptum wurde aktualisiert, jedoch fehlt noch ein kleiner Teil der Optimierung.
30.11.2016 Das Skriptum wurde aktualisiert.
16.11.2016 Das vierte Übungsblatt ist online.
10.11.2016 Das dritte Übungsblatt ist online.
5.11.2016 Ein erster Auszug des Skripts inklusive des Beweises, der in der aktuelle Übung angesprochen wird, ist online.
3.11.2016 Das zweite Übungsblatt ist online.
1.11.2016 Korrigierte Version des ersten Übungsblatts wie in der Vorlesung besprochen.
26.10.2016 Das erste Übungsblatt ist online.
29.09.2016 Die Vorlesungswebseite ist online.

Skriptum:Aktuelle Version , 12.01.2017
Weitere Skripte:Skriptum aus dem WS 2008
Skriptum von Jan Pietschmann und Frank Wuebbeling
Mitschrift von Christian Böckmann aus dem WS 2014

Übung:
Blatt 1 (Abgabe bis 3.11.2016): pdf-file
Blatt 2 (Abgabe bis 10.11.2016): pdf-file
Blatt 3 (Abgabe bis 17.11.2016): pdf-file
Blatt 4 (Abgabe bis 24.11.2016): pdf-file
Blatt 5 (Abgabe bis 1.12.2016): pdf-file
Blatt 6 (Abgabe bis 8.12.2016): pdf-file
Blatt 7 (Abgabe bis 15.12.2016): pdf-file
Blatt 8 (Abgabe bis 12.01.2017): pdf-file
Blatt 9 (Abgabe bis 17.01.2017): pdf-file
Blatt 10 (Abgabe bis 26.01.2017): pdf-file

Übungsgruppen:
  • Di, 12-14, SR1B
  • Di, 14-16, SR1B
  • Die Briefkasternummer lautet: 102

Videos:
Videos von IOP:

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