Seminar:
Effiziente Numerische Verfahren und
Modellreduktion
SS 2008
Dozent:
Prof. Dr. Mario Ohlberger, Sprechstunde Di 12:00-13:00
Dr. Bernard Haasdonk, Sprechstunde Di 16:00-17:00
Zeit,Ort:
Mi 14:00 bis 16:00h, wöchentlich, SR 1
Vorbesprechung:
Mi. 30.1.2008, 14:00-14:30, und Mi. 9.4.2008, 14:15-14:45, SR 1
Anmeldung:
In der Vorbesprechung am 30.1.2008, bzw. nachträglich per Email solange Plätze
zur Verfügung stehen. Bachelor-Studenten müssen sich zusätzlich im
elektronischen Prüfungssystem anmelden.
Inhalt:
Die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen mit Hilfe von
Finite Volumen oder Finite Elemente Verfahren führt in realistischen Anwendungen auf zum Teil sehr große Probleme, die auch auf modernen Parallelrechnern zu sehr langen Rechenzeiten führen. Will man basierend auf solchen Simulationen Designoptimierung oder optimale Steuerung von Prozessen betreiben, so ist dies oft aufgrund der Komplexität der Probleme
nicht mehr möglich. In diesem Seminar sollen daher effiziente Methoden
zur Reduktion des Rechenaufwands vorgestellt und untersucht werden.
Dabei werden wir insbesondere auf die Modellreduktion mit Hilfe von
Reduzierte Basis Techniken eingehen. Diese Technik erlaubt
die Zerlegung von Approximationen parameterabhängiger partiellen
Differentialgleichungen in eine eventuell langsame Offline-Phase zur Basisgenerierung und eine sehr schnelle Online-Phase für schnelle Parametervariationen.
Themen:
Reduzierte Basis Methoden / Modellreduktion:
1. Lineare Elliptische Probleme: [PR06] pp. 57-91
2. A Posteriori Fehlerschätzung: [PR06] pp. 127-153, [PRVMMPT02] Sec. 5.1.
3. Basisgenerierung: [PR06] pp. 91-125, eventuell [HO07]
4. Lineare Parabolische Probleme: [GP05]
5. Nichtlineare Probleme: [VPP03], eventuell [VP05]
6. Empirische Interpolation: [GMNP06]
7. RB Methode für Finite Volumen Verfahren: [HO06]
8. RB-Methode und Optimale Kontrolle: [QRQ06]
9. RB-Methode für Inverse Probleme: [NGPL07]
10. RB-Methode und Homogenisierung: [B07]
11. Orts-Dimensionsreduktion: [RSS04]
Weitere Themen:
12. LDG Verfahren für Elliptische Probleme: [ABCM02]
13. LDG Verfahren für Stokes/Navier Stokes: [BKS05], eventuell [BKS07]
14. Modellierung des Zellzyklus: [AWA06]
Literatur:
Primär-Referenzen:
[AWA06] B.P. Ayati, D.F. Webb, A.R.A. Anderson, Computational methods and
results for structured multiscale models of tumor invasion.
Multiscale Model. Simul. 5 (2006), no. 1, 1--20
http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2221307
(dort pdf wählen).
[ABCM02] D.N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L.D. Marini, Unified analysis
of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems,
SIAM J. Numer Anal. 39(5):1749-1779, 2002.
http://www.ima.umn.edu/~arnold/papers/dgerr.pdf.
[B07] S. Boyaval, Reduced-Basis Approach for Homogenization Beyond the
Periodic Setting. SIAM Multiscale Modeling and Simulation 2007 (submitted).
http://augustine.mit.edu/methodology/papers/sbSIAM_MMSpreprint2007.pdf.
[GP05] M. Grepl, A. Patera, A posteriori error bounds for reduced-basis
approximations of parametrized
parabolic partial differential equations, M2AN Math. Model. Numer. Anal.,
39:157-181, 2005.
http://www.esaim-m2an.org/articles/m2an/pdf/2005/01/m2an0475.pdf.
[GMNP06] M. Grepl, Y. Maday, N. Nguyen, A.T. Patera, Efficient reduced-basis
treatment of nonaffine and nonlinear partial differential equations. M2AN Math. Model. Numer. Anal., 41(3):575-605, 2007.
http://www.esaim-m2an.org/articles/m2an/pdf/2007/03/m2an0623.pdf
[HO06] B. Haasdonk, M. Ohlberger, Reduced Basis Method for Finite Volume
Approximations of Parametrized Evolution Equations. Preprint 12/2006,
Institute of Mathematics, University of Freiburg, 15.11.2006
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/haasdonk/publications/linear-FV-RB-preprint.pdf
[NGPL07] N.C. Nguyen, M.A. Grepl, A.T. Patera, G.R. Liu, An
´Uncertainty Region' Reduced Basis Approach to Parameter Estimation for
Linear Parabolic Partial Differential Equations. Inverse Problems 2007
(submitted).
http://augustine.mit.edu/methodology/papers/atp_InvProbpreprint2007.pdf
[PR06] A.T. Patera, G. Rozza, Reduced Basis Approximation and a Posteriori
Error Estimation for Parametrized Partial Differential Equations, MIT, 2006.
Version 1.0, Copyright MIT 2006-2007, to appear in (tentative rubric) MIT
Pappalardo Graduate Monographs in Mechanical Engineering.
http://augustine.mit.edu/methodology/methodology_book.htm
[PRVMMPT02] C. Prud'homme, D.V. Rovas, K. Veroy, L. Machiels, Y. Maday,
A.T. Patera, G. Turinici, Reliable real-time solution of parametrized partial
differential equations: Reduced basis output bound methods,
J. Fluids Eng., 124(1):70-80, 2002.
http://link.aip.org/link/?JFEGA4/124/70/1 (dort pdf wählen).
[QRQ06] A. Quarteroni, G. Rozza, A. Quaini, Reduced basis methods for optimal
control of advection-diffusion problems. Politecnico di Milano, report MOX79,
2006.
http://mox.polimi.it/it/progetti/pubblicazioni/quaderni/mox79.pdf.
[RSS04] S. Repin, S. Sauter, A. Smolianski, A posteriori estimation of dimension reduction errors for elliptic problems on thin domains. SIAM J. Numer. Anal. 42(4):1435-1451, 2005.
[VPP03] K. Veroy, C. Prud'homme, A.T. Patera, Reduced-basis approximation
of the viscous Burgers equation: Rigorous a posteriori error bounds,
C.R. Acad. Sci. Paris Series I 337:619-624, 2003.
[BKS05] B. Cockburn, G. Kanschat and D. Schötzau,
A locally conservative LDG method for the incompressible Navier-Stokes
equations, Math. Comp., 74:1067-1095, 2005.
http://www.ams.org/mcom/2005-74-251/S0025-5718-04-01718-1/S0025-5718-04-01718-1.pdf
Weitere Referenzen:
[BKS07] B. Cockburn, G. Kanschat, D. Schötzau,
A note on discontinuous Galerkin divergence-free solutions of the
Navier-Stokes equations, Journal of Scientific Computing, 31:61-73, 2007.
[BMNP04] M. Barrault, Y. Maday, N. Nguyen, A.T. Patera, An empirical
interpolation method: application to efficient reduced-basis discretization
of partial differential equations, C. R. Acad. Sci. Paris Series
I, 339:667-672, 2004.
[HO07] B. Haasdonk, M. Ohlberger, Basis Construction for Reduced Basis Methods
by Adaptive Parameter Grids. In Proc. International Conference on Adaptive
Modeling and Simulation 2007, pp. 116-119, 2007.
[RSS02] S. Repin, S. Sauter, A. Smolianski, posteriori error estimation for the
Poisson equation with mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions.
Proceedings of the 10th International Congress on Computational and Applied
Mathematics (ICCAM-2002). J. Comput. Appl. Math. 164/165:601-612, 2004.
[VP05] K. Veroy, A.T. Patera, Certified real-time solution of the
parametrized steady incompressible Navier-Stokes equations: Rigorous
reduced-basis a posteriori error bounds,
Int. J. Numer. Meth. Fluids, 47:773-788, 2005.
Effiziente Numerische Verfahren und
Modellreduktion
SS 2008
| Dozent: | Prof. Dr. Mario Ohlberger, Sprechstunde Di 12:00-13:00
|
| Dr. Bernard Haasdonk, Sprechstunde Di 16:00-17:00
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| Zeit,Ort: |
Mi 14:00 bis 16:00h, wöchentlich, SR 1 |
| Vorbesprechung: | Mi. 30.1.2008, 14:00-14:30, und Mi. 9.4.2008, 14:15-14:45, SR 1 |
| Anmeldung: |
In der Vorbesprechung am 30.1.2008, bzw. nachträglich per Email solange Plätze
zur Verfügung stehen. Bachelor-Studenten müssen sich zusätzlich im
elektronischen Prüfungssystem anmelden.
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| Inhalt: |
Die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen mit Hilfe von
Finite Volumen oder Finite Elemente Verfahren führt in realistischen Anwendungen auf zum Teil sehr große Probleme, die auch auf modernen Parallelrechnern zu sehr langen Rechenzeiten führen. Will man basierend auf solchen Simulationen Designoptimierung oder optimale Steuerung von Prozessen betreiben, so ist dies oft aufgrund der Komplexität der Probleme
nicht mehr möglich. In diesem Seminar sollen daher effiziente Methoden
zur Reduktion des Rechenaufwands vorgestellt und untersucht werden.
Dabei werden wir insbesondere auf die Modellreduktion mit Hilfe von
Reduzierte Basis Techniken eingehen. Diese Technik erlaubt
die Zerlegung von Approximationen parameterabhängiger partiellen
Differentialgleichungen in eine eventuell langsame Offline-Phase zur Basisgenerierung und eine sehr schnelle Online-Phase für schnelle Parametervariationen.
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| Themen: |
Reduzierte Basis Methoden / Modellreduktion: Weitere Themen: |
| Literatur: |
Primär-Referenzen:
[AWA06] B.P. Ayati, D.F. Webb, A.R.A. Anderson, Computational methods and results for structured multiscale models of tumor invasion. Multiscale Model. Simul. 5 (2006), no. 1, 1--20 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2221307 (dort pdf wählen). [ABCM02] D.N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L.D. Marini, Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems, SIAM J. Numer Anal. 39(5):1749-1779, 2002. http://www.ima.umn.edu/~arnold/papers/dgerr.pdf. [B07] S. Boyaval, Reduced-Basis Approach for Homogenization Beyond the Periodic Setting. SIAM Multiscale Modeling and Simulation 2007 (submitted). http://augustine.mit.edu/methodology/papers/sbSIAM_MMSpreprint2007.pdf. [GP05] M. Grepl, A. Patera, A posteriori error bounds for reduced-basis approximations of parametrized parabolic partial differential equations, M2AN Math. Model. Numer. Anal., 39:157-181, 2005. http://www.esaim-m2an.org/articles/m2an/pdf/2005/01/m2an0475.pdf. [GMNP06] M. Grepl, Y. Maday, N. Nguyen, A.T. Patera, Efficient reduced-basis treatment of nonaffine and nonlinear partial differential equations. M2AN Math. Model. Numer. Anal., 41(3):575-605, 2007. http://www.esaim-m2an.org/articles/m2an/pdf/2007/03/m2an0623.pdf [HO06] B. Haasdonk, M. Ohlberger, Reduced Basis Method for Finite Volume Approximations of Parametrized Evolution Equations. Preprint 12/2006, Institute of Mathematics, University of Freiburg, 15.11.2006 http://wwwmath.uni-muenster.de/u/haasdonk/publications/linear-FV-RB-preprint.pdf [NGPL07] N.C. Nguyen, M.A. Grepl, A.T. Patera, G.R. Liu, An ´Uncertainty Region' Reduced Basis Approach to Parameter Estimation for Linear Parabolic Partial Differential Equations. Inverse Problems 2007 (submitted). http://augustine.mit.edu/methodology/papers/atp_InvProbpreprint2007.pdf [PR06] A.T. Patera, G. Rozza, Reduced Basis Approximation and a Posteriori Error Estimation for Parametrized Partial Differential Equations, MIT, 2006. Version 1.0, Copyright MIT 2006-2007, to appear in (tentative rubric) MIT Pappalardo Graduate Monographs in Mechanical Engineering. http://augustine.mit.edu/methodology/methodology_book.htm [PRVMMPT02] C. Prud'homme, D.V. Rovas, K. Veroy, L. Machiels, Y. Maday, A.T. Patera, G. Turinici, Reliable real-time solution of parametrized partial differential equations: Reduced basis output bound methods, J. Fluids Eng., 124(1):70-80, 2002. http://link.aip.org/link/?JFEGA4/124/70/1 (dort pdf wählen). [QRQ06] A. Quarteroni, G. Rozza, A. Quaini, Reduced basis methods for optimal control of advection-diffusion problems. Politecnico di Milano, report MOX79, 2006. http://mox.polimi.it/it/progetti/pubblicazioni/quaderni/mox79.pdf. [RSS04] S. Repin, S. Sauter, A. Smolianski, A posteriori estimation of dimension reduction errors for elliptic problems on thin domains. SIAM J. Numer. Anal. 42(4):1435-1451, 2005. [VPP03] K. Veroy, C. Prud'homme, A.T. Patera, Reduced-basis approximation of the viscous Burgers equation: Rigorous a posteriori error bounds, C.R. Acad. Sci. Paris Series I 337:619-624, 2003. [BKS05] B. Cockburn, G. Kanschat and D. Schötzau, A locally conservative LDG method for the incompressible Navier-Stokes equations, Math. Comp., 74:1067-1095, 2005. http://www.ams.org/mcom/2005-74-251/S0025-5718-04-01718-1/S0025-5718-04-01718-1.pdf Weitere Referenzen: [BKS07] B. Cockburn, G. Kanschat, D. Schötzau, A note on discontinuous Galerkin divergence-free solutions of the Navier-Stokes equations, Journal of Scientific Computing, 31:61-73, 2007. [BMNP04] M. Barrault, Y. Maday, N. Nguyen, A.T. Patera, An empirical interpolation method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, C. R. Acad. Sci. Paris Series I, 339:667-672, 2004. [HO07] B. Haasdonk, M. Ohlberger, Basis Construction for Reduced Basis Methods by Adaptive Parameter Grids. In Proc. International Conference on Adaptive Modeling and Simulation 2007, pp. 116-119, 2007. [RSS02] S. Repin, S. Sauter, A. Smolianski, posteriori error estimation for the Poisson equation with mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions. Proceedings of the 10th International Congress on Computational and Applied Mathematics (ICCAM-2002). J. Comput. Appl. Math. 164/165:601-612, 2004. [VP05] K. Veroy, A.T. Patera, Certified real-time solution of the parametrized steady incompressible Navier-Stokes equations: Rigorous reduced-basis a posteriori error bounds, Int. J. Numer. Meth. Fluids, 47:773-788, 2005. |
