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Seminar zur Topologie (SS 2005)

Leitung: Dr. Arthur Bartels und PD Dr. Michael Joachim

  • Termin: Mi 9:00-11:00, Raum SR5 (Gruppe A) und SR7 (Gruppe B)
  • Ankündigung: In diesem Seminar werden wir Grundzüge der Knotentheorie behandeln. Einen Knoten, wie wir ihn in diesem Seminar betrachten wollen, erhält man, indem man eine Stück Schnur (mehr, oder weniger, oder gar nicht) verknotet und dann die beiden Enden miteinander verschweißt. Dieses Verschweißen macht es oft unmöglich, den ursprüglichen Verknotungsprozess rückgängig zu machen - aber nicht immer. Ziel der Knotentheorie ist es, mathematisch zu entscheiden, ob zwei solche (verschweißte) Knoten ineinander deformiert werden können, oder (wichtiger und schwieriger) zu beweisen, daß dies nicht geht. Wir werden eine mathematisch exakte Modellierung dieses Knotenproblems geben, und dann Invarianten entwickeln, die es uns erlauben, Knoten voneinander zu unterscheiden. Dabei werden wir auch einige nützliche Konzepte der algebraischen Topologie (wie z.B. die Fundamentalgruppe) kennenlernen.
  • Literatur:
    • BREDON: Geometry and Topology, Springer-Verlag
    • CROWELL and FOX: Introduction to knot theory, Springer Verlag.
    • KAUFFMAN: On knots, Annals of Mathematical Studies 115, Princeton University Press
    • LIVINGSTON: Knotentheorie für Einsteiger, Vieweg Verlag
    • LÜCK: Das Jones-Polynom und Entwirrungsinvarianten in der Knotentheorie, Mathematische Semesterberichte 44, S. 37-72
    • MURASUGI: Knot Theory and its Applications
    • ROLFSON: Knots and Links
  • Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist auch für Interessenten ohne topologische Vorkenntnisse gedacht. Vorausgesetzt wird nur das Grundstudium.
Datum Titel Vortragende(r) Gruppe A Vortragende(r) Gruppe B
13. April 2005 Grundbegriffe der Knotentheorie Nina Brumma Andrea Renner
20. April 2005 Reidemeisterbewegungen und Färbungen Eva Baresel Verena Hebbelmann
27. April 2005 Das Conwaypolynom Josef Ilisch Dennis Riller
4. Mai 2005 Die Fundamentalgruppe I Laura Kauther Gunnar Oehlschlägel
11. Mai 2005 Die Fundamentalgruppe II Malte Klies Markus Ingelmann
25. Mai 2005 Freie Gruppen Thiemo Uirmsc Nina Grüner
1. Juni 2005 Präsentation von Gruppen Lars Scholz Tobias Neugebauer
8. Juni 2005 Der Satz von Seifert und van Kampen Philipp Kühl Robin Baumgarten
22. Juni 2005 Der Wirtingerkalkül Sarah Linders Philipp Lücke
29. Juni 2005 Das Alexanderpolynom I Anna Weisweiler Steffen Schneider
6. Juli 2005 Das Alexanderpolynom II Katharina Daniel Alexander Trzeciak
13. Juli 2005 Seifertflächen und das Knotengeschlecht Tanja Mues Nils Holt
20. Juli 2005 Primzerlegungen Mirko Ebbers --
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