Seminar zur Topologie (SS 2005)

Leitung: Dr. Arthur Bartels und PD Dr. Michael Joachim

• Termin: Mi 9:00-11:00, Raum SR5 (Gruppe A) und SR7 (Gruppe B)
• Ankündigung: In diesem Seminar werden wir Grundzüge der Knotentheorie behandeln. Einen Knoten, wie wir ihn in diesem Seminar betrachten wollen, erhält man, indem man eine Stück Schnur (mehr, oder weniger, oder gar nicht) verknotet und dann die beiden Enden miteinander verschweißt. Dieses Verschweißen macht es oft unmöglich, den ursprüglichen Verknotungsprozess rückgängig zu machen - aber nicht immer. Ziel der Knotentheorie ist es, mathematisch zu entscheiden, ob zwei solche (verschweißte) Knoten ineinander deformiert werden können, oder (wichtiger und schwieriger) zu beweisen, daß dies nicht geht. Wir werden eine mathematisch exakte Modellierung dieses Knotenproblems geben, und dann Invarianten entwickeln, die es uns erlauben, Knoten voneinander zu unterscheiden. Dabei werden wir auch einige nützliche Konzepte der algebraischen Topologie (wie z.B. die Fundamentalgruppe) kennenlernen.
• Literatur:
  • BREDON: Geometry and Topology, Springer-Verlag
  • CROWELL and FOX: Introduction to knot theory, Springer Verlag.
  • KAUFFMAN: On knots, Annals of Mathematical Studies 115, Princeton University Press
  • LIVINGSTON: Knotentheorie für Einsteiger, Vieweg Verlag
  • LÜCK: Das Jones-Polynom und Entwirrungsinvarianten in der Knotentheorie, Mathematische Semesterberichte 44, S. 37-72
  • MURASUGI: Knot Theory and its Applications
  • ROLFSON: Knots and Links
• Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist auch für Interessenten ohne topologische Vorkenntnisse gedacht. Vorausgesetzt wird nur das Grundstudium.

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