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Vorlesung: Lie-Algebren und ihre Darstellungen (mit Übung)

gelesen von PD Dr. Michael Joachim
Übungen gemeinsam mit Dr. Tilman Bauer
Zeit:
Mo, 9-11 Uhr und Mi, 11-13 Uhr
Ort:
M5
Beginn:
11.04.05
Belegnummer:
103489
Hörerkreis:
Hauptstudium Diplom und Staatsexamen SII Mathematik
Inhalt:
Lie-Algebren sind Vektorräume mit einer besonderen Multiplikation, der sogenannten Lie-Klammer. Das einfachste Beispiel ist der Vektorraum der n x n-Matrizen bei dem die Lie-Klammer zweier Matrizen A und B durch den Kommutator AB -BA gegeben ist. Die Theorie der Lie-Algebren findet Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und der mathematischen Physik. Beispielsweise liefert sie eine vollständige Klassifikation der sogenannten (irreduziblen) global-symmetrischen Räume, die in der Riemannschen Geometrie eine wichtige Rolle spielen. Obige Klassifikation ergibt sich aus der Klassifikation der endlich-dimesnionalen halbeinfachen Lie-Algebren, die eine Art Höhepunkt innerhalb der Theorie der Lie-Algebren darstellt und auch Gegenstand dieser Vorlesung sein wird.
Vorkenntnisse:
Lineare Algebra I und II, Grundlagen in der Algebra sind von Vorteil
Literatur:
  • R. CARTER, G. SEGAL and I. MACDONALD: Lectures on Lie groups and Lie Algebras
  • W. FULTON and J. Harris: Representation theory
  • J. E. HUMPHREYS: Introduction to Lie algebras and representation theory
  • J. P. SERRE: Complex semisimple Lie Algebras
  • J. P. SERRE: Lie Algebras and Lie Groups
Leistungsnachweis:
Teilnahme an den Übungen und Bearbeitung von Übungsaufgaben
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