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Differentialformen und Mannigfaltigkeiten

Vorlesung 101092, Sommersemester 2010


Dozent : Christian Ausoni
E-mail : ausoni (at) uni-muenster.de

Sprechstunde : donnerstags 13:00 - 14:00, oder nach Vereinbarung.
Büro : Einsteinstrasse 62, Raum 507

Assistent : Malte Röer
E-mail : mroee_01 (at) uni-muenster.de

Zeit und Ort

Montags und donnerstags, 10:15 - 12:00 Uhr (M2).
Die erste Vorlesung findet am 12. April 2010 statt.

Vorlesungsinhalte

In dieser Vorlesung werden wir Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen studieren. Dabei werden wir Konzepte und Ergebnisse aus der Topologie, Analysis, (multi-)linearer Algebra und homologischer Algebra einführen und verwenden. Das Hauptziel der Vorlesung ist es, das de Rham Theorem zu beweisen.

Insbesondere werden wir die folgenden Themen bearbeiten :
  • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen,
  • Tangentialraum, Tangentialbündel, Ableitung
  • Differentialformen, Vektorfelder,
  • Orientierung, Volumenform, Integration,
  • Äußere Ableitung, Satz von Stokes,
  • de Rham-Kohomologie,
  • Poincaré-Lemma, de Rham-Theorem,
Vorkenntnisse: Linear Algebra I,II und Analysis I,II,III.

Diese Vorlesung wird im Wintersemester 2010/11 durch die Vorlesung "Topologie 1" fortgesetzt.

Literatur

  • R. Bott and L. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology,
    Graduate Texts in Mathematics 82, Springer-Verlag, New York (1982), xiv+331.

  • L. Conlon, Differentiable Manifolds,
    Modern Birkhäuser Classics 2, Birkhäuser, Boston MA (2008), xiv+418.

  • S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine, Riemannian Geometry,
    Universitext 3, Springer-Verlag, Berlin (2004), xvi+322.

  • I. Madsen and J. Tornehave, From Calculus to Cohomology,
    Cambridge University Press, Cambridge (1997), viii+286.

  • F. W. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups,
    Graduate Texts in Mathematics 94, Corrected reprint of the 1971 edition, Springer-Verlag, New York (1983), ix+272.

Übungen

Das neue Übungsblatt wird hier am Freitag ab 12:00 Uhr zum Herunterladen zur Verfügung stehen. Die Abgabe findet jeweils zehn Tage danach am Montag, im Hörsaal, vor Beginn der Vorlesung statt. Weitere Hinweise finden Sie auf der Rückseite des ersten Übungsblatts.

  • 1. Übungsblatt vom 09.04.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 19.04.2010.

  • 2. Übungsblatt vom 16.04.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 26.04.2010.

  • 3. Übungsblatt vom 23.04.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 03.05.2010.

  • 4. Übungsblatt vom 30.04.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 10.05.2010.

  • 5. Übungsblatt vom 07.05.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 17.05.2010.

  • 6. Übungsblatt vom 14.05.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 31.05.2010.

  • 7. Übungsblatt vom 28.05.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 14.06.2010.

  • 8. Übungsblatt vom 04.06.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 14.06.2010.

  • 9. Übungsblatt vom 11.06.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 21.06.2010.

  • 10. Übungsblatt vom 18.06.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 28.06.2010.

  • 11. Übungsblatt vom 25.06.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 05.07.2010.

  • 12. Übungsblatt vom 02.07.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 12.07.2010.

  • 13. Übungsblatt vom 09.07.2010 (DVI), (PDF).
    Abgabetermin: 19.07.2010.

Übungsgruppen

Die Einteilung in die Übungsgruppen erfolgt im Anschluss an die erste Vorlesung am 12. April. Für jede Übungsgruppe gibt es eine zweistündige Sitzung pro Woche. Die erste Sitzung findet in der ersten Semesterwoche statt. Der Seminarraum S021 (N1) befindet sich im Gebäude Orléansring 10.

Gruppe Zeit und Ort Tutor
1 Fr. 8:15-10:00, S021 (N1) H. Böschen
2 Fr. 10:15-12:00, S021 (N1) M. Röer

Prüfung

Voraussetzungen für die Zulassung zur Prüfung sind

  • mehr als die Hälfte der Übungen aus den Übungsblättern gelöst eingereicht zu haben,
  • mindestens dreimal eine Übung an der Tafel vor der Übungsgruppe präsentiert zu haben.

Es dürfen bis zu zwei Teilnehmer aus derselben Übungsgruppe gemeinsam abgeben.


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