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Seminar "Knotentheorie" (WS 2000/2001)

Leitung: Michael Joachim und Thomas Schick
  • Termin: Mi 15:15-17:00, Raum SR5
  • Ankündigung: Einen Knoten, wie wir ihn in diesem Seminar betrachten wollen, erhält man, indem man eine Stück Schnur (mehr, oder weniger, oder gar nicht) verknotet und dann die beiden Enden miteinander verschweißt. Dieses Verschweißen macht es oft unmöglich, den ursprüglichen Verknotungsprozess rückgängig zu machen - aber nicht immer. Ziel der Knotentheorie ist es, mathematisch zu entscheiden, ob zwei solche (verschweißte) Knoten ineinander deformiert werden können, oder (wichtiger und schwieriger) zu beweisen, daß dies nicht geht.
    Wir werden eine mathematisch exakte Modellierung dieses Knotenproblems geben, und dann Invarianten entwickeln, die es uns erlauben, Knoten voneinander zu unterscheiden. Dabei denken wir insbesondere an die Knotengruppe (dies ist die Fundamentalgruppe des Komplements des eigentlichen Knotens in R^3). Unterwegs werden wir auch einiges nützliches über das Konzept der Fundamentalgruppe und ihre Berechnung kennenlernen.
  • Literatur: CROWELL and FOX, Introduction to knot theory.
  • Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist auch für Interessenten ohne topologische Vorkenntnisse gedacht. Vorausgesetzt wird nur das Grundstudium.
Datum Titel Vortragender
25. Oktober 2000 Grundlegende Begriffe der Knotentheorie. J. Warnecke
8. November 2000 Die Fundamentalgruppe I. B. Grave
15. November 2000 Die Fundamentalgruppe II. Th. Moosbrucker
22. November 2000 Freie Gruppen. B. Plitt
29. November 2000 Präsentation von Gruppen I. Chr. Dopheide
6. Dezember 2000 Präsentation von Gruppen II. S. Heckmann
13. Dezember 2000 Berechnungen von Fundamentalgruppen. F. Winter
10. Januar 2001 Die Wirtinger-Präsentation. T. Kauch
17. Januar 2001 Konkrete Berechnungen mit dem Wirtingerkalkül. H. Becker
24. Januar 2001 Über das Jones-Polynom I. M. Joachim / Th. Schick
31. Januar 2001 Über das Jones-Polynom II. M. Joachim / Th. Schick
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