Vorlesung "Einführung in die (algebraische) Topologie" (WS 2000/2001)

gelesen von Thomas Schick,  Übungen gemeinsam mit Michael Joachim

• Termin: Mo und Do 13:30-15:00, Raum M4
• Vorlesungsprogramm: Topologie -verstanden als die Untersuchung topologischer Objekte wie Kurven, Flächen, Räume physikalischer Konfigurationen, des Universums - ist schon seit der Antike ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik. Sie wird (insbesondere ihre Grundbegriffe) in fast allen Teilgebieten der Mathematik und weit darüber hinaus verwendet, z.B. in Funktionentheorie, Physik, Differentialgeometrie, Gruppentheorie, ...
  Die Vorlesung gibt eine Einführung in die moderne Version der Topologie (wie sie etwa seit Beginn dieses Jahrhunderts entwickelt wurde). Wir starten mit der Frage, was wir eigentlich genau unter einem topologischen Raum verstehen.
  Eine der wichtigsten (und anschaulichsten) Beispielklassen topologischer Räume sind glatte Mannigfaltigkeiten wie z.B. die Einheitssphären im R^n. Diese werden in der Vorlesung eingeführt und die entwickelten topologischen Methoden werden insbesondere auf glatte Mannigfaltigkeiten angewandt.
  Die wichtigsten dieser Methoden transportieren die gestellten Fragen von der topologischen Welt in die Welt der Algebra, mit Hilfe sogenannter Invarianten und Funktoren. Wir werden uns insbesondere Homologiegruppen und Homotopie (wie die Fundamentalgruppe) anschauen.
  Wir werden versuchen, viele Anwendungen zu geben, z.B. Fixpunktsätze, den Fundamentalsatz der Algebra, den Jordanschen Kurvensatz und die Klassifikation von Flächen.
• Literatur:
  • BREDON, G.E., Topology and Geometry, Springer Verlag
  • STÖCKER,ZIESCHANG,
  • MASSEY,A basic course in algebraic topology
• Diese Einführungsveranstaltung richtet sich an alle Absolventen des Grundstudiums.
• Skript:  Vollständig aber mit Tippfehlern, ohne Zeichnungen dvi,  ps, pdf
• Übungszettel:
  • Blatt 1 (keine Abgabe) (dvi, ps)
  • Blatt 2 (Abgabe 30.10.) (dvi, ps)
  • Blatt 3 (Abgabe 6.11.) (dvi, ps)
  • Blatt 4 (Abgabe 13.11.) (dvi, ps)
  • Blatt 5 (Abgabe 20.11.) (dvi, ps)
  • Blatt 6 (Abgabe 27.11.) (dvi, ps)
  • Blatt 7 (Abgabe 4.12.) (dvi, ps)
  • Blatt 8 (Abgabe 11.12.) (dvi, ps)
  • Blatt 9 (Abgabe 18.12.) (dvi, ps)
  • Blatt 10 (Abgabe 8.1.) (dvi, ps)
  • Blatt 11 (Abgabe 15.1.) (dvi, ps)
  • Blatt 12 (Abgabe 22.1.) (dvi, ps)
  • Blatt 13 (Abgabe 29.1.) (dvi, ps)
  • Blatt 14 (Abgabe 5.2.) (dvi, ps)
  • Blatt 15 (Abgabe 12.2.) (dvi, ps)
  • Aufgabensammlung (dvi, ps)

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