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Seminar zur Theorie der Lie-Gruppen (WS 05/06)

Leitung: PD Dr. Arthur Bartels, PD Dr. Michael Joachim, Clara Löh und Prof. Dr. Wolfgang Lück

  • Termin: Mi 9:00-11:00, Raum SR5 (Gruppe A) und SR2 (Gruppe B)
  • Ankündigung:  Wir wollen in diesem Seminar die Grundzüge der Theorie der Liegruppen sowie Elemente der zugehörigen Darstellungstheorie entwickeln. Nach Definition ist eine Liegruppe lediglich ein (glatte) Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, so dass die Multiplikation und der Übergang von einem Element zu seinem Inversen differenzierbare Abbildungen sind. Wir werden sehen, das sich alleine aus dieser Struktur sehr viele interessante Eigenschaften ableiten lassen. Einige der wichtigsten und grundlegensten Beispiele von Liegruppen, wie etwa die orthogonale Gruppe O(n) oder die unitäre Gruppe U(n), lernt man oder frau in der Regel schon in den Grundvorlesungen kennen. Aber auch in einer Vielzahl von Teilgebieten der höheren Mathematik und der Physik tauchen Liegruppen immer wieder auf. Beispielsweise treten sie im Rahmen der Differentialgeometrie als Isometriegruppen von Riemannschen Mannigfaltigkeiten oder innerhalb der theoretischen Physik als Eichgruppen in der Theorie der Elektrodynamik oder der Gravitationslehre auf, um nur einige Beispiele zu nennen.
  • Literatur:
    • ADAMS: Lectures on Lie Groups, Chicago University Press
    • CARTER, SEGAL und MacDONALD: Lectures on Lie Groups and Lie Algebras, Cambridge University Press
    • HILGERT und NEEB: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Vieweg Verlag
    • TITS: Liesche Gruppen und Algebren, Springer Verlag
    • WARNER: An introduction to differentiable manifolds and Lie-groups, Springer Verlag
  • Vorkenntnisse: Dieses Seminar ist auch für Interessenten ohne topologische Vorkenntnisse gedacht. Vorausgesetzt wird im Wesentlichen nur das Grundstudium. Insbesondere werden keine Vorkennntisse über die Theorie der Lie-Algebren vorausgesetzt.
Datum Titel Vortragende(r) Gruppe A Vortragende(r) Gruppe B
19. Oktober 2005 Grundlegende Begriffe Markus Ingelmann Steffen Schneider
26.Oktober 2005 Die Exponentialfunktion Dennis Riller Arthur Bartels
2. November 2005 Elementare Darstellungstheorie Tanja Mues Michael Steffes
9. November 2005 Integration und das Weyl-Theorem Tobias Neugebauer Xiao Cong
16. November 2005 Der Darstellungsring Ferdinand Schulz Martin Birgoleit
23. November 2005 Das Peter-Weyl-Theorem Nils Holt Sabine Schoetensack
30. November 2005 Typen von Darstellungen Benjamin Lamers Robin Baumgarten
7. Dezember 2005 Darstellungen und Charaktere Nina Brumma Kevin Lohmann
14. Dezember 2005 Maximale Tori Michael Joachim Stefan Maskanitz
21. Dezember 2005 Eigenschaften maximaler Tori Markus Keppeler (pdf)
11. Januar 2006 Stiefel-Diagramme Philipp Kühl
18. Januar 2006 Weyl-Gruppe und Weyl-Kammern Clara Löh
25. Januar 2006 Einfache Wurzeln und Dynkin-Diagramme Martin Huesmann
1. Februar 2006 Fundamentalgruppen kompakter Lie-Gruppen Stephan Rave Martin Drohmann
8. Februar 2006 Zur Bestimmung des Darstellungsrings Henrik Rüping Wolfgang Steimle (pdf)
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