Diskrete Geometrie und Kombinatorik (WS 2008/2009)
PD Dr. M. Joachim / Dr. C. LöhOrganisatorisches
Einige klassische Resultate der Kombinatorik, der diskreten Geometrie und der theoretischen Informatik kann man elegant mittels Methoden der Topologie erhalten; zum Beispiel können Teilungs- und Färbungsprobleme oder die Frage ob sich gewisse Graphen in die Ebene einbetten lassen auf diese Weise behandelt werden.In diesem Seminar werden Resultate dieser Art vorgestellt und mit topologischen Methoden bewiesen. Die dafür nötigen topologischen Konzepte werden im Verlauf des Seminars eingeführt. Ziel der Veranstaltung ist es, aufzuzeigen, wie vielfältig theoretische Mathematik (und die Topologie im Besonderen) in anwendungsnäheren Bereichen der Mathematik zum Einsatz kommt.
(Vorkenntnisse in Topologie sind nicht erforderlich!)
Voraussetzungen
Lineare Algebra I/II, Analysis I/IITermin
Das Seminar findet wöchentlich mittwochs von 8:00 -- 10:00 Uhr im SR 5 statt.Material
- Die Übersicht über alle Vorträge.
- Eine LaTeX-Vorlage (pdf) für die Handouts (diese Vorlage muß natürlich nicht unbedingt verwendet werden).
- Informationen zu den Vortragsthemen, zur Literatur, und zum Ablauf des Seminars werden demnächst auf dieser Seite (und in der Vorbesprechung) bekanntgegeben.
- Nützliche Hinweise zum Halten von Seminarvorträgen (von Arthur Bartels).
- Übungsaufgaben zu den ersten zehn Vorträgen (Besprechung am 7. Januar 2009).
Vorträge
| Termin | Vortragender | Titel |
| 15.10.2008 | Thomas Kamps | Grundlagen der Graphentheorie (pdf) |
| 22.10.2008 | Katharina Lilienbeck | Topologische Grundlagen (pdf) |
| 29.10.2008 | Johannes Schneider | Simpliziale Komplexe -- kombinatorische Topologie (pdf) |
| 05.11.2008 | Olga Varghese | Der Satz von Borsuk-Ulam (pdf) |
| 12.11.2008 | Ina Becker | Das Lemma von Tucker |
| 19.11.2008 | Nico Stammeier | Das Sandwich-Theorem und Aufteilung von Ketten |
| 26.11.2008 | Anna Dierschke | Verallgemeinerte Antipoden und der Z/2-Index (pdf) |
| 03.12.2008 | Steven Keuchel | Nicht-Einbettbarkeit I -- topologisches Radon-Theorem |
| 10.12.2008 | Petra Hitzelberger | Nicht-Einbettbarkeit II -- Satz von van Kampen-Flores |
| 17.12.2008 | Bernd Kuhlenschmidt | Die Kneser-Vermutung (pdf) |
| 07.01.2009 | Besprechung der Übungsaufgaben und Fragestunde | |
| 14.01.2009 | Nicht-Einbettbarkeit III -- Kneser-Färbungen und Abschätzungen der chromatischen Zahl | |
| 21.01.2009 | (Steven Keuchel) | G-Index |
| 28.01.2009 | (Ina Becker) | Tverberg-Theoreme |
Die Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis:
Seminar Diskrete Geometrie und Kombinatorik -- ein topologischer Zugang
