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Diskrete Geometrie und Kombinatorik (WS 2008/2009)

PD Dr. M. Joachim / Dr. C. Löh

Organisatorisches

Einige klassische Resultate der Kombinatorik, der diskreten Geometrie und der theoretischen Informatik kann man elegant mittels Methoden der Topologie erhalten; zum Beispiel können Teilungs- und Färbungsprobleme oder die Frage ob sich gewisse Graphen in die Ebene einbetten lassen auf diese Weise behandelt werden.
In diesem Seminar werden Resultate dieser Art vorgestellt und mit topologischen Methoden bewiesen. Die dafür nötigen topologischen Konzepte werden im Verlauf des Seminars eingeführt. Ziel der Veranstaltung ist es, aufzuzeigen, wie vielfältig theoretische Mathematik (und die Topologie im Besonderen) in anwendungsnäheren Bereichen der Mathematik zum Einsatz kommt.
(Vorkenntnisse in Topologie sind nicht erforderlich!)

Voraussetzungen

Lineare Algebra I/II, Analysis I/II

Termin

Das Seminar findet wöchentlich mittwochs von 8:00 -- 10:00 Uhr im SR 5 statt.

Material

  • Die Übersicht über alle Vorträge.
  • Eine LaTeX-Vorlage (pdf) für die Handouts (diese Vorlage muß natürlich nicht unbedingt verwendet werden).
  • Informationen zu den Vortragsthemen, zur Literatur, und zum Ablauf des Seminars werden demnächst auf dieser Seite (und in der Vorbesprechung) bekanntgegeben.
  • Nützliche Hinweise zum Halten von Seminarvorträgen (von Arthur Bartels).
  • Übungsaufgaben zu den ersten zehn Vorträgen (Besprechung am 7. Januar 2009).

Vorträge

Termin Vortragender Titel
15.10.2008 Thomas Kamps Grundlagen der Graphentheorie (pdf)
22.10.2008 Katharina Lilienbeck Topologische Grundlagen (pdf)
29.10.2008 Johannes Schneider Simpliziale Komplexe -- kombinatorische Topologie (pdf)
05.11.2008 Olga Varghese Der Satz von Borsuk-Ulam (pdf)
12.11.2008 Ina Becker Das Lemma von Tucker
19.11.2008 Nico Stammeier Das Sandwich-Theorem und Aufteilung von Ketten
26.11.2008 Anna Dierschke Verallgemeinerte Antipoden und der Z/2-Index (pdf)
03.12.2008 Steven Keuchel Nicht-Einbettbarkeit I -- topologisches Radon-Theorem
10.12.2008 Petra Hitzelberger Nicht-Einbettbarkeit II -- Satz von van Kampen-Flores
17.12.2008 Bernd Kuhlenschmidt Die Kneser-Vermutung (pdf)
07.01.2009 Besprechung der Übungsaufgaben und Fragestunde
14.01.2009 Nicht-Einbettbarkeit III -- Kneser-Färbungen und Abschätzungen der chromatischen Zahl
21.01.2009 (Steven Keuchel) G-Index
28.01.2009 (Ina Becker) Tverberg-Theoreme

Die Veranstaltung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis:
Seminar Diskrete Geometrie und Kombinatorik -- ein topologischer Zugang
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