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Seminar zum Index-Satz von Atiyah-Singer (WS 09/10)


Dr. Tibor Macko, PD Dr. Roman Sauer

Seminarzeit:Di 14-16
1. Veranstaltung:Di, 20.10.
Ort:Seminarraum SR5
Voraussetzungen:Algebraische Topologie I,II
Zuordnung:siehe Vorlesungsverzeichnis
Sprechstunde Roman Sauer:Zi 517, nach Vereinbarung

Zusammenfassung

In diesem Seminar wollen wir einen der wichtigsten Sätze der Mathematik überhaupt kennenleren: den Indexsatz von Atiyah und Singer, der einen Zusammenhang zwischen analytischem und topologischem Index von elliptischen Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten herstellt. Der Indexsatz verallgemeinert u.a. den Satz von Gauss-Bonnet und den Signatursatz von Hirzebruch. Am Ende besprechen wir Anwendungen auf Fragen der Skalarkrümmung. Trotz der Vielfalt der mathematischen Techniken, die hier auftreten, setzen wir keine besonderen Kenntnisse der Analysis (wie z.B. Sobolev-Räume) oder der Differentialgeometrie (wie z.B. Krümmung) voraus.

Weitere Informationen entnehmen Sie bitte dem Seminarplan. Um einen Schein zu erhalten, müssen Sie regelmäßig teilnehmen und einen gelungenen Vortrag halten. Hier finden Sie einige Hinweise zum Halten eines Seminarvortrags. Kommen Sie bitte mindestens zwei Wochen vor Ihrem Vortrag einmal zu Tibor Macko oder zu mir, um den Vortragsaufbau zu besprechen.

Darüberhinaus freuen wir uns auch über Zuhörer, die keinen eigenen Vortrag halten möchten!

Literatur

  • M. Atiyah, I. M. Singer: The index of elliptic operators I, Ann. Math. Vol. 87, No. 3, 1968 (nur mit JSTOR-Berechtigung)
    Das Original: Sehr schön zu lesen. Wir empfehlen parallel diesen Artikel und das Buch von Lawson und Michelsohn zu lesen.
  • J. Baez: Octonions, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002)
    Eine kurze Einführung in die Cayley-Zahlen, auch Oktonionen genannt. Für uns sind die Erläuterungen zu den Spin-Gruppen wichtig.
  • H. Lawson, B. Michelsohn: Spin geometry, 1989, Princeton University Press (partieller, passwortgeschützter Scan)
    Das Seminar orientiert sich hauptsächlich an diesem Buch.
  • I. R. Porteous: Clifford algebras and the classical groups, 1995, Cambridge Studies in Advances Mathematics

Vortragsnotizen

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