Übungen zu mathematischen Modellen im Sommersemester 2011

Vorlesung:	Dienstags, 12.00 - 14.00, M6 Donnerstags, 12.00 - 14.00, M6
Dozent:	PD Dr. Volkert Paulsen
KommVV:	Eintrag der Vorlesung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis Eintrag der Übung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis

Beschreibung

Die Vorlesung Mathematische Modelle richtet sich an Masters-und Diplomstudenten, die im Bachelorstudium zumindest die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie besucht haben. Sie kann als ein Bestandteil sowohl des Moduls W.theorie und ihre Anwendungen II als auch des Moduls ausgewählte Kapitel der W.theorie gewählt werden. Die Vorlesung ist geeignet, um auf eine Mastersarbeit im Bereich Finanzmathematik vorzubereiten. Falls gewünscht können im Anschluss Themen vergeben werden, die eine frühzeitige Einarbeitung ermöglichen.
Inhaltlich wird am Anfang ein Überblick über die wichtigsten Fakten der stochastischen Analysis gegeben. Darauf aufbauend werden dann die wichtigsten Modelle der Finanzmathematik vorgestellt und analysiert. Beginnend mit dem klassichen Black-Scholes Modell wird dies verallgemeinert für zufällige Koeffizienten und schließlich die realitätsnäheren stochastischen Volatilitätsmodelle betrachtet zur Bewertung von Derivaten in Aktienmärkten. Ein Schwerpunkt wird die Modellierung von Rentenmärkten sein. Beginnend mit short rate Modellen wird nach einem kurzen Abstecher über das HJM Modell ausführlicher das für die Praxis wichtige Libor Markt Modell analysiert.
Falls danach noch Zeit ist, wird gezeigt, wie die Modelle um eine Sprungkomponente erweitert werden können.

Übungsbetrieb

Übungen	Mittwochs, 12-14 Uhr, M6
Abgabe der Übungszettel	Dienstags bis spätestens 11 Uhr, Briefkasten 43, Abgabe in Zweiergruppen
Übungszettel	Blatt 01       Blatt 02       Blatt 03       Blatt 04       Blatt 05       Blatt 06       Blatt 07
	Blatt 08       Blatt 09       Blatt 10       Blatt 11       Blatt 12
Material	Berechnung von Optionspreisen über den PDE-Ansatz im Black-Scholes Modell mit Matlab: Plain Vanilla Call       Capped Power Call       Vergleich PDE-Ansatz/BS-Formel       Erläuterung

Leistungsnachweis

Mastersstudenten können die Vorlesung im Rahmen eines der Spezialisierungsmodule Wahrscheinlichkeitstheorie und Ihre Anwendungen II bzw. Ausgewählte Kapitel der Wahrscheinlichkeitstheorie anrechnen lassen.
Eine Prüfungsleistung kann erbracht werden durch eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen ( 40 % der erreichbaren Punkte ) sowie das Bestehen einer mündlichen Prüfung. Die Note der mündlichen Prüfung bestimmt die Note des Moduls.

Alternativ kann die Vorlesung für ein Ergänzungsmodul genutzt werden. Für die Prüfungsleistung ist dann nur eine mündliche Prüfung notwendig.

Diplomstudenten, die einen Leistungsnachweis erhalten wollen, müssen erfolgreich an den Übungen teilnehmen und dabei 40% der erreichbaren Punkte erzielen.

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