Vorträge im Sommersemester 2013
Das Oberseminar findet Donnerstags um 10:45 im SR 1D statt.Die Termine gibt es auch als iCal-Datei
11.4.13 Immi Halupczok
Rationale Punkte und Singularitäten von Varietäten
Ist $f \in \mathbb{Z}[X_1, \dots, X_n]$ ein Polynom, so interessiert man sich für die Anzahl $N_m$ der Lösungen von $f \equiv 0 \mod m$ für $m \in \mathbb{N}$. Wie $N_m$ von $m$ abhängt, kann sehr kompliziert sein, aber Igusa und Meuser haben gezeigt, dass es eine starke Beziehung zwischen den verschiedenen $N_m$ gibt, wenn $m$ nur die Potenzen einer festen Primzahl durchläuft; die Bedeutung dieser Beziehung ist jedoch recht unintuitiv. Ich werde in meinem Vortrag einen neuen Beweis vorstellen, der eine geometrische Erklärung liefert. Genauer gesagt werde ich zeigen, dass man im Wesentlichen die Singularitäten der durch $f$ definierten Varietät verstehen muss.
6.6.13 Arno Fehm
Hilbert's irreducibility theorem for division fields of algebraic groups
Hilbert's irreducibility theorem says that for any irreducible polynomial $f(X,Y)$ in two variables over a number field $K$, there exists $x \in K$ such that $f(x,Y)$ is irreducible. This theorem has many applications in number theory, arithmetic geometry and Galois theory, and a field $K$ with this property is called Hilbertian. In this talk I will give an introduction to Hilbert's theorem and explain recent results on the Hilbertianity of certain fields arising from adjoining torsion points of commutative algebraic group, or more generally, from Galois representations. As we look closer into these results, we will find at their core a purely group theoretical criterion for Hilbertianity.
2.7.13 Micha Gavrilovich
A category-theoretic viewpoint on basic definitions in general topology
We observe that several definitions in a first course on general topology, such as Hausdorff, dense, $T_0$, $T_1$, admit an easy reformulation as computations with partial pre-orders of category theoretic nature. Namely, these computations correspond to rules for manipulating commutative diagrams involving only finite topological spaces as constants (and variables). We suggest a sketch of a calculus based on these rules.