Vorträge im Wintersemester 2012/2013
Das Oberseminar findet Donnerstags um 10:45 im SR 1D statt.8.11.12 Enrique Casanovas
Stable types and nonforking extensions
In a joint work with Hans Adler and Anand Pillay we have proved that any complete type having a nonforking stable extension is stable. This solves a problem posed by Hasson and Onshuus. I will present the problem and its solution, which relies on the notion of generically stable type.
22.11.12 Thomas Haettel
Visual limits of maximal flats in symmetric spaces and Euclidean buildings
We study the space of maximal flats of symmetric spaces of non-compact type or of Euclidean buildings: we define a geometric compactification by looking at the visual limits of a diverging sequence of flats. We completely determine the possible degenerations of flats when X is of rank 1, associated to a classical group of rank 2 or to PGL(4). In particular, we exhibit unexpected behaviours of visual limits of maximal flats in various symmetric spaces of small rank and surprising algebraic restrictions that occur.
29.11.12 Tobias Finis
Ein Approximationssatz für Kongruenzuntergruppen
Ein klassischer Satz von Jordan (1878) besagt, daß jede endliche Untergruppe von GL(n, K), wenn K ein Körper der Charakteristik 0 ist, einen abelschen Normalteiler vom Index ≤ J(n) enthält, wobei J(n) eine nur von n abhängige Konstante ist. In Charakteristik p ist die Situation natürlich anders. Nach einem Satz von Nori (1987) lassen sich bei gegebenem n für alle genügend großen p diejenigen endlichen Untergruppen von GL(n, Fp), die von ihren Elementen der Ordnung p erzeugt werden, durch über Fp definierte zusammenhängende algebraische Untergruppen von GL(n) beschreiben. In Kombination mit dem Satz von Jordan ergibt sich daraus auch eine Beschreibung beliebiger endlicher Untergruppen (vgl. auch Larsen-Pink 2011).
Sei G eine über ℚ definierte reduktive algebraische Gruppe. In dem Vortrag soll ein Approximationssatz für Untergruppen von G(ℤ/pN ℤ) (oder, äquivalent formuliert, für offene Untergruppen von G(ℤp)) vorgestellt werden, der diese mit über ℚp definierten zusammenhängenden algebraischen Untergruppen von G in Verbindung bringt. Dieser Satz hat Anwendungen auf die Theorie der Kongruenzuntergruppen arithmetischer Gruppen wie SL(n, ℤ), insbesondere auf das Grenzvielfachheitenproblem. Die Ergebnisse stammen aus gemeinsamer Arbeit mit Erez Lapid (Jerusalem/Rehovot).
10.1.13 Piotr Przytycki
Separability of embedded surfaces in 3-manifolds
This is joint work with Dani Wise. Let S be an immersed incompressible surface in a 3-manifold M. Denote by M' the universal cover of M. Scott proved that the group π1S is separable in π1M iff any compact neighborhood of S in π1S\M' embeds in some finite cover of M. Rubinstein and Wang found an immersed surface which does not lift to an embedding in a finite cover, hence violates this condition. We prove that this is the only obstruction, i.e. that if S is already embedded, then π1S is separable.
22.11.12 Josh Wiscons
Generically n-transitive permutation groups
We give some background about groups with a generically n-transitive action, that is, an action for which the group has a "large" orbit on the nth cartesian power of the set. Natural examples of such permutation groups arise in the classical groups, and we will present a handful of these. Our main focus will be to indicate the current state of affairs and illustrate applications of the theory to the study of primitive groups of finite Morley rank as well as to the study of sharply 2-transitive groups (not necessarily of finite Morley rank). Our definition of generic n-transitivity will be given in the context of groups of finite Morley rank. This is a class of groups, containing the algebraic groups over algebraically closed fields, which are equipped with a rudimentary notion of dimension. The talk will require no prior knowledge of Morley rank; an intuition for the way in which dimension (and degree) behave for affine varieties will suffice.
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