Seminar Gruppentheorie und Geometrie:

Coxetergruppen und Gebäude

Wintersemester 2017/18

Prof.Dr. Linus Kramer mit Dr. Olga Varghese

Zielgruppe

des Seminars sind Studentinnen und Studenten im Masterstudium.

Inhalt:

In diesem Seminar werden wir uns zunächst mit Coxetergruppen und Coxeterkomplexen beschäftigen. Eine Coxetergruppe ist eine Gruppe, die eine sehr spezielle Präsentierung hat. Beispiele für Coxetergruppen sind: symmetrische Gruppen Sym(n), Symmetriegruppen der regelmäßigen n-Ecke, Symmetriegruppen der fünf platonischen Körper. In den ersten zwei Vorträgen werden wir eine schöne kombinatorische und eine geometrische Charakterisierung von Coxetergruppen sehen. Danach werden wir uns mit Geometrie von Coxetergruppen bzw. Coxeterkomplexen beschäftigen. In der zweiten Hälfte des Seminars werden wir Gebäude studieren. Gebäude sind Simplizialkomplexe die überdeckt sind von Coxeterkomplexen. Beispiele für eindimensionale Gebäude sind verallgemeinerte m-Ecke. Das sind zusammenhängende bipartite Graphen mit Durchmesser m und Umfang 2m. An dieser Stelle werden wir die Theoreme von Feit-Higman und Bruck-Ryser beweisen, die Aussagen über die Existenz von gewissen endlichen verallgemeinerten m-Ecken machen.

Vorträge:

Die Liste der Vortragsthemen ist hier einsehbar.
Alle Vorträge finden im Raum SR 1D statt.

10.10.2017 (Di 10:00-11:30): Coxetergruppen (Sebastian Natschke)

10.10.2017 (Di 12:30-14:00): Coxetergruppen (Lovis Kirschner)

17.10.2017 (Di 10:00-11:30): Der Davis-Moussong Komplex für Coxetergruppen (Julia Brimmers)

17.10.2017 (Di 12:30-14:00): Der Davis-Moussong Komplex für Coxetergruppen (Lea Koch)

24.10.2017 (Di 12:30-14:00): CAT(0) Räume (Claudia Giessen)

07.11.2017 (Di 12:30-14:00): Der Davis-Moussong Komplex ist CAT(0) (Philip Möller)

14.11.2017 (Di 12:30-14:00): Verallgemeinerte m-Ecke (Christoph Eggersmann)

21.11.2017 (Di 12:30-14:00): Bruck-Ryser Theorem (Lara Beßmann)

28.11.2017 (Di 12:30-14:00): Feit-Higman Theorem (Christoph Hilmes) Folien

05.12.2017 (Di 12:30-14:00): Projektivitätengruppen von verallgemeinerten m-Ecken (Marco Holger Lotz)

12.12.2017 kein Vortrag

19.12.2017 (Di 10:00-11:30): Moore-Graphen (Matthis Brandwitte)

19.12.2017 (Di 12:30-14:00): Das Einfachheitskriterium von Tits (Sira Busch)

09.01.2018 (Di 12:30-14:00): Affine Gebäude (Daniel Keppeler)

16.01.2018 (Di 12:30-14:00): Affine Gebäude (Jonas Flechsig) Folien

23.01.2018 (Di 12:30-14:00): Affine Gebäude (Torben Strangmann)

Literatur

(diese und weitere Bücher zum Seminar finden Sie im Semesterapparat in der Bibliothek):
Brown, Buildings
Cassels, Rational Quadratic form
Davis, The Geometry and Topology of Coxeter Groups
Godsil, Royle, Algebraic Graph Theory
Kilmoyer, Solomon, On the Theorem of Feit-Higman
Knarr, Projectivities of generalized polygons
Ronan, Lectures on Buildings
Serre, Trees
Van Maldeghem, Generalized Polygons