Vorlesung Analysis III (WS 2010/11)
gelesen von Prof. Dr. Linus Kramer
Übungen gemeinsam mit Dipl.math. Olga Varghese und Dr. Andreas Wörner.
Zeit/Ort:
Die Vorlesung findet dienstags und freitags von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr (c.t.) im M2 statt. Die erste Vorlesung ist am 19.10.2010.
Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt, deren Besuch dringend empfohlen wird.
Tutorium:
Von Frau Varghese wird außerdem ein Tutorium angeboten: Freitags von 14 bis 16 Uhr (c.t.) im M4. Dieses beginnt am 29.10.2010.
Voraussetzungen:
Solide Kenntnisse der Anfängervorlesungen.
Inhalt:
In der Analysis III beschäftigen wir uns zunächst mit topologischen Räumen und
stetigen Abbildungen. Dabei werden Begriffe wie "offen", "abgeschlossen" und "stetig" abstrahiert
und verallgemeinert. Topologische Räume sind für viele Teile der Mathematik wichtig -
auch dort, wo man es vielleicht zuerst gar nicht erwartet.
Themen sind: Stetigkeit, Trennungseigenschaften, Produkte von topologischen Räumen,
Kompaktheit, Zusammenhang, Urysohns Lemma, Zerlegungen der Eins, Satz von Ascoli.
Das zweite große Thema sind Maße und Integration. Hier geht es um den
Volumenbegriff und um Integration von Funktionen mehrerer Variablen.
Themen sind: σ-Algebren, Maße, L1-Räume,
Satz von Fubini, Lebesgue-Integral.
Literatur:
- J. Dugundji, Topology
- J. Munkres, Topology, a First Course
- J. Kelley, General Topology
- P. Halmos, Measure Theory
- G. Pedersen, Analysis Now
- W. Walter, Analysis I,II, Springer Verlag
- H. Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1,2, Teubner, Stuttgart
- O. Forster, Analysis III, Vieweg Verlag
- S. Lang, Real and Functional Analysis
- A. Beutelspacher, Das ist oBdA trivial, Vieweg Verlag
Es wird einen Semesterapparat zur Vorlesung in der Bibliothek geben.
Klausur:
Die Klausur findet am Dienstag 1.2.2011 8:30 - 11:30 Uhr im Hörsaalzentrum statt.
Die Nachklausur findet am Montag 28.03.2011 8:30 - 11:30 Uhr im M1 statt. Bitte seien Sie spätestens 15 Minuten vor Klausurbeginn da.
Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren sind ausschließlich: ein Blatt
DIN A4 handschriftlich beschrieben (beidseitig).
Mobiltelephone und alle Arten von elektronischen Geräten sind nicht erlaubt. Bitte verstauen Sie
sie außerhalb in den Schließfächern oder lassen Sie sie zu Hause!
Klausureinsicht:
Die Klausureinsicht findet am Freitag, 11.02 von 12 - 13 Uhr in Raum M4 statt.
Die Nachklausureinsicht findet am Donnerstag, 7.04 von 12 - 13 Uhr in Raum N2 (Neubau) statt.
Klausurergebnisse:
Die verbesserte Liste mit den Ergebnissen der 1. Klausur Analysis III finden Sie hier.
Die Liste mit den Ergebnissen der 2. Klausur Analysis III finden Sie hier.
Repetitorium:
In der vorlesungsfreien Zeit wird von Frau Varghese ein Repetitorium angeboten:
- 14.03 - 18.03.2011
Übungsblätter:
| Übungsblatt | vom | Abgabe (bis 8.15 Uhr) am |
|---|---|---|
| Blatt 1 | 22.10.2010 | 28.10.2010 |
| Blatt 2 | 29.10.2010 | 4.11.2010 |
| Blatt 3 | 5.11.2010 | 11.11.2010 |
| Blatt 4 | 12.11.2010 | 18.11.2010 |
| Quiz 1 | 19.11.2010 | im Anschluss |
| Blatt 5 | 26.11.2010 | 2.12.2010 |
| Blatt 6 | 3.12.2010 | 9.12.2010 |
| Blatt 7 | 10.12.2010 | 16.12.2010 |
| Blatt 8 | 17.12.2010 | 10.1.2011 |
| Quiz 2 | 14.1.2011 | im Anschluss |
| Blatt 9 | 21.1.2011 | keine Abgabe - Korrektur in Aufgabe 9.4 (ii)! |
Vorlesungsnotizen:
Zur Nachbereitung der Analysis III können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.
| Kapitel 1 |
| Kapitel 2 |
| Kapitel 3 |
| Kapitel 4 |
| Kapitel 5 |
| Kapitel 6 |
| Stichworte zum Inhalt der Vorlesung. |