Arbeitsgruppe Geometrie, Topologie und Gruppentheorie

Mathematisches Institut, Universität Münster

© AG Kramer

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Vorlesung Gruppentheorie (SS 2011)

gelesen von Prof. Dr. Linus Kramer

Übungen gemeinsam mit Dipl.math. Olga Varghese, Dr. Daniel Skodlerack
und Dr. Stefan Witzel.

Zeit/Ort:

Die Vorlesung findet dienstags und freitags von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr (c.t.) im M5 statt. Die erste Vorlesung ist am 5.4.2011.

Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt, deren Besuch empfohlen wird.

Die Übungsgruppe findet mittwochs von 14:00 Uhr bis 16:00 Uhr (c.t) im N2 (Neubau) statt. Die erste Übungsgruppe ist am 13.04.2011.

Voraussetzungen:

Solide Kenntnisse der Anfängervorlesungen sowie der Einführung in die Algebra sind wichtig, sowie Grundkenntnisse der Topologie (wie sie etwa in der Analysis III vorkommen).

Inhalt:

Gruppen spielen in vielen Teilen der Mathematik eine Rolle, zum Beispiel als Symmetriegruppen. In der Vorlesung betrachten wir vor allem unendliche (diskrete) Gruppen. Zunächst betrachten wir Kontruktionsverfahren von Gruppen wie etwa Produkte, freie Gruppen und Koprodukte, Erweiterungen und Ultraprodukte. Ein weiteres wichtiges Konstruktionsverfahren für Gruppen kommt aus der Topologie, wo man Fundamentalgruppen von topologischen Räumen betrachtet. Weiter werden wir uns mit der Strukturtheorie von Gruppen beschäftigen. Hier gibt es interessante Beziehungen zwischen rein algebraischen Eigenschaften der Gruppen und geometrischen Eigenschaften der Räume, auf denen sie operieren. Schließlich werden wir eine Klasse von Gruppen genauer untersuchen (freie Gruppen oder Artingruppen oder Coxetergruppen, das steht noch nicht fest). Bei der weiteren Stoffauswahl werde ich mich auch an den Hörern orientieren.
Die Vorlesung kann im 1-Fach Bachelor als Vertiefungskombination gewählt werden, zum Beispiel mit Differentialformen und Mannigfaltigkeiten. Sie ist ebenfalls als Verbreiterung im Master of Science verwendbar oder als Fachwissenschaftliches Aufbaumodul im 2-Fach Bachelor/Master of Education. Sie können weitere Kombinations- und Verwendungsmöglichkeiten mit mir absprechen. Der Inhalt der Vorlesung kann gut als Heranführung an eine Arbeit in den Bereichen Geometrie oder Topologie dienen.

Literatur:

Es wird einen Semesterapparat zur Vorlesung in der Bibliothek geben.

Klausur/Prüfung:

Es finden mündliche Prüfungen statt am Dienstag 19.7., Mittwoch 10.8. und Donnerstag 11.8. Bitte melden Sie sich jetzt über QISPOS an! Tragen Sie sich bitte außerdem in der Liste an meiner Tür ein.

Übungsblätter:

Übungsblatt vom Abgabe (bis 8.15 Uhr) am Musterlösung
Blatt 108.04.201115.04.2011Blatt 1
Blatt 215.04.201121.04.2011Blatt 2
Blatt 319.04.201129.04.2011Blatt 3
Blatt 429.04.201106.05.2011Blatt 4
Blatt 506.05.201113.05.2011Blatt 5
Blatt 613.05.201120.05.2011Blatt 6
Blatt 720.05.201127.05.2011Blatt 7
Blatt 827.05.201103.06.2011Blatt 8
Blatt 903.06.201110.06.2011Blatt 9
Blatt 1010.06.201124.06.2011Blatt 10
Blatt 1124.06.201101.07.2011Blatt 11
Blatt 1201.07.201108.07.2011Blatt 12

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.

Kapitel 1
Kapitel 2
Kapitel 3


Zuletzt geändert: 30.07.21, 12:16:34