Geometrische Gruppentheorie im WS 2010/11

Dr. C. Löh

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Geometrische Gruppentheorie

[Diese Veranstaltung findet an der Universität Regensburg statt]

Die geometrische Gruppentheorie befasst sich mit folgenden Fragestellungen:

• Kann man Gruppen als geometrische Objekte ansehen und wie hängen geometrische mit algebraischen Eigenschaften von Gruppen zusammen?
  
  
  
• Allgemeiner: Auf welchen geometrischen Objekten können gegebene Gruppen sinnvoll operieren und wie hängen die Eigenschaften der entsprechenden geometrischen Objekte mit algebraischen Eigenschaften der Gruppen zusammen?

Zum Beispiel gibt es einen engen Zusammenhang zwischen freien Gruppen und Operationen auf Bäumen; dies liefert einen eleganten Beweis der Tatsache, dass Untergruppen von freien Gruppen frei sind.

In dieser Vorlesung werden wir untersuchen, wie das Übersetzen geometrischer Begriffe wie Geodäten, Krümmung, Volumina etc. in die Welt der Gruppentheorie eine interessante Symbiose zwischen Geometrie und Algebra liefert.

Vorlesungstermine

Mo 10--12, M 102, Do 12--14, M 102

Übungen

Mi 18--20, M 006

Literatur

Zusätzlich wird es voraussichtlich auch ein (Kurz-)Skript zur Vorlesung geben.

• M.R. Bridson, A. Haefliger. Metric Spaces of Non-positive Curvature, Band 319 der Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer, 1999.
• P. de la Harpe. Topics in Geometric Group Theory, Chicago University Press, 2000.
• J.-P. Serre. Trees, Übersetzt aus dem französischen Original von J. Stillwell. Korrigierte zweite Auflage der englischen Übersetzung von 1980, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2003.

Voraussetzungen

Lineare Algebra I/II; Analysis I--IV; Vorkenntnisse in Algebra oder Geometrie/Topologie sind hilfreich aber nicht notwendig. Der Inhalt der Vorlesung wird auf die genauen Vorkenntnisse der Teilnehmer abgestimmt werden.

Leistungsnachweis

Notwendig für den Erwerb eines Leistungsnachweises sind:

• Für einen unbenoteten Leistungsnachweis: Regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen; Abgabe der Übungsaufgaben; Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den Übungsaufgaben. Vorrechnen von Übungsaufgaben in den Übungen.
  [Dieser unbenotete Schein kann im Wahlbereich, aber nicht im Wahlpflichtbereich eingebracht werden.]
• Für einen benoteten Leistungsnachweis: Zusätzlich Bestehen der Klausur (oder bei geringer Teilnehmerzahl: Bestehen einer mündlichen Prüfung). Grundlage der Note für den Leistungsnachweis ist die Note in dieser Abschlussklausur/-prüfung.
  Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur/Prüfung sind obige Kriterien für die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen.

Letzte Änderung: 2. August 2010