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Darstellungstheorie lokalkompakter Gruppen


Liebe Studierende. Auf dieser Seite finden Sie Informationen zur Vorlesung Darstellungstheorie lokalkompakter Gruppen im WS 2012/13 sowie alle begleitenden Materialien, wie die wöchentlichen Aufgabenblätter und das handgeschriebene und eingescannte Vorlesungsmanuskript. Es wird vermutlich eine Übungsgruppe geben. Der Termin und der Raum für die Übung werden in der Vorlesung bekannt gegeben. Die Termine für die Vorlesung sind Montags und Donnerstags von 14 bis 16 Uhr. Wenn Sie Interesse an der Vorlesung haben, aber zu diesen Terminen nicht könenn, sollten Sie zum ersten Termin erscheinen, damit wir dann klären könenn, ob wir die Vorlesung auf einen besser passenden Termin legen könenn.

Aufgabenblätter
Manuskript zur Vorlesung

Zum Inhalt der Vorlesung:
In dieser Vorlesung wollen wir einige Grundlagen der unitären Darstellungstheorie lokalkompakter Gruppen behandeln. Diese Theorie ist sehr umfangreich und eng verknüpft mit der Struktur der gegebenen Gruppen Wir könenn hier also nur einen relativ kleinen Ausschnitt dieser Theorie behandeln. Im Fall abelscher Gruppen ist die Theorie eng mit der Theorie der Fourierreihen, bzw Fouriertransformation auf den reellen Zahlen verknüpft. Wenn die Zeit reicht, werden wir voraussichtlich die folgenden Themen in dieser Vorlesung besprechen:
1. Topologische und lokalkompakte Gruppen.
2. Das Haarintegral.
3. Die L^1-Gruppenalgebra.
4. Die duale Gruppe einer abelschen lokalkompakten Gruppe.
5. Fourieranalysis und der Dualitätssatz.
6. Darstellungstheorie kompakter Gruppen.
7. Fourieranalysis auf kompakten Gruppem.
8. Die Darstellungen von SU(2) und SO(3)
9. Induzierte Darstellungen.
10. Darstellungen semidirekter Produkte.
11. Invariante Maße und mittelbare Gruppen.
12. Kazhdans Eigenschaft (T)
13. Beispiele für Gruppen mit Kazhdans Eigenschaft (T) und Anwendungen.

Literatur
Anton Deitmar und Siegfried Echterhof. Principles of harmonic analysis. Universitext. Springer, New York, 2009. xvi+333 pp. ISBN: 978-0-387-85468-7

Gerald B. Folland. A course in abstract harmonic analysis. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1995. x+276 pp. ISBN: 0-8493-8490-7

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