Die K-Theorie Seite!
Liebe Studierende. Auf dieser Seite finden Sie Informationen zur Vorlesung K-Theorie für Operatoralgebren im WS 2010/11 und alle begleitenden Materialien, wie die wöchentlichen Aufgabenblätter und das handgeschriebene und eingescannte Vorlesungsmanuskript. Es wird eine Übungsgruppe (bei Gabor Szabo) geben. Der (nun endgültige) Termin für die Übung ist Montags, 12--14 Uhr in SR5 (Einsteinstr. 62). Abgabe der Übungen ist immer Donnerstags in der Vorlesung. Erste Abgabe ist am Donnerstag, den 20.10.2011.
Aufgabenblätter
Manuskript zur Vorlesung K-Theorie für Operatoralgebren
Manuskript zu verschränkten Produkten
Blog zu K-Theorie
Wichtig! Hier finden Sie Informationen zu unserem KK-Seminar im SS2012!
Zum Inhalt der Vorlesung: Eine Grundidee in der Mathematik besteht darin, Mathematischen Objekten auf einer möglichst gut berechenbaren Weise eine abelsche Gruppe zuzuordnen, so dass diese Zuordnung eine Unterscheidung der zu untersuchenden Objekte ermöglicht. In der algebraischen Topologie werden hierzu sehr erfolgreich Homologie- und Kohomologiegruppen/theorien eingeführt, die ein reichhaltiges Arsenal an Werkzeugen zur Untersuchung topologischer Räume liefert. Eine wichtige in der Topologie betrachtete Kohomologietheorie ist die topologische K-Theorie, die mit Hilfe endlichdimensionaler Vektorbündel eingeführt wird. In der Vorlesung K-Theorie für Operatoralgebren werden wir diese aus der Topologie bekannte Theorie auf nichtkommutative topologische Räume (sprich C*-Algebren) verallgemeinern, und erhalten damit die Möglichkeit Methoden der klassischen algebraischen Topologie auf die nichtkommutative Welt zu übertragen. Neben einer gründlichen Einführung der Theorie und ihrer Eigenschaften werden wir in der Vorlesung auch eine Reihe von Anwendungen, etwa auf Klassifikationsprobleme für C*-Algebren, angeben.
Voraussetzungen: Vorausgesetzt werden die Kenntnisse über C*-Algebren, wie sie etwa in meiner Vorlesung zu Operatoralgebren im WS 2010/11 eingeführt wurden. Kenntnisse aus der algebraischen Topologie werden nicht vorausgesetzt. Ein geTeXtes (Kurz-)Manuskript zur oben genannten Vorlesung zu Operatoralgebren finden Sie hier. (Es handelt sich um eine Mitschrift auf Basis meines handschriftlichen Manuskriptes, welches ich noch nicht genau gegengelesen habe. Bitte machen Sie mich auf eventuelle Fehler im Manuskript aufmerksam! Das handschriftliche Manuskript finden Sie hier.)
Literatur:
Rordam, M.; Larsen, F.; Laustsen, N. An introduction to K-theory for C*-algebras. London Mathematical Society Student Texts, 49. Cambridge University Press, Cambridge, 2000. xii+242 pp.
Blackadar, Bruce. K-theory for operator algebras. Mathematical Sciences Research Institute Publications, 5. Springer-Verlag, New York, 1986. viii+338 pp.
Siegfried Echterhoff
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