Die K-Theorie Seite!
Liebe Studierende. Auf dieser Seite finden Sie Informationen zur Vorlesung K-Theorie für Operatoralgebren im SoSe 2017 und alle begleitenden Materialien, wie die wöchentlichen Aufgabenblätter und das handgeschriebene und eingescannte Vorlesungsmanuskript. Es wird eine Übungsgruppe (bei Dominic Enders) geben. Der Termin für die Übung steht aber noch nicht fest. Die Übung wird daher erst in der zweiten Semesterwoche beginnen.
Aufgabenblätter
Manuskript zur Vorlesung K-Theorie für Operatoralgebren
--> Zum Inhalt der Vorlesung: Eine Grundidee in der Mathematik besteht darin, Mathematischen Objekten auf einer möglichst gut berechenbaren Weise eine abelsche Gruppe zuzuordnen, so dass diese Zuordnung eine Unterscheidung der zu untersuchenden Objekte ermöglicht. In der algebraischen Topologie werden hierzu sehr erfolgreich Homologie- und Kohomologiegruppen/theorien eingeführt, die ein reichhaltiges Arsenal an Werkzeugen zur Untersuchung topologischer Räume liefert. Eine wichtige in der Topologie betrachtete Kohomologietheorie ist die topologische K-Theorie, die mit Hilfe endlichdimensionaler Vektorbündel eingeführt wird. In der Vorlesung K-Theorie für Operatoralgebren werden wir diese aus der Topologie bekannte Theorie auf nichtkommutative topologische Räume (sprich C*-Algebren) verallgemeinern, und erhalten damit die Möglichkeit Methoden der klassischen algebraischen Topologie auf die nichtkommutative Welt zu übertragen. Neben einer gründlichen Einführung der Theorie und ihrer Eigenschaften werden wir in der Vorlesung auch eine Reihe von Anwendungen, etwa auf Klassifikationsprobleme für C*-Algebren, angeben.
Voraussetzungen: Vorausgesetzt werden die Kenntnisse über C*-Algebren, wie sie etwa in der Vorlesung zu Operatoralgebren WS 2016/17 eingeführt wurden. Kenntnisse aus der algebraischen Topologie werden nicht vorausgesetzt.
Literatur:
Rordam, M.; Larsen, F.; Laustsen, N. An introduction to K-theory for C*-algebras. London Mathematical Society Student Texts, 49. Cambridge University Press, Cambridge, 2000. xii+242 pp.
Blackadar, Bruce. K-theory for operator algebras. Mathematical Sciences Research Institute Publications, 5. Springer-Verlag, New York, 1986. viii+338 pp.
Siegfried Echterhoff
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