Kompass  

Elementaranalysis

Als konsistente Teiltheorie der CAUCHY-Analysis stellt die Elementaranalysis eine von drei "Basistheorien" dar, die im Mathkompass veröffentlicht, beschrieben oder weiterentwickelt werden sollen. Bei einer Basistheorie dominiert die mathematische Darstellung. Da es sich um alternative Vorschläge für die Entwicklung von Curricula handelt, spielt aber der speziell entwickelte Stil dieser Texte und der zugehörigen Figuren beziehungsweise Algorithmen eine wesentliche Rolle.

Der erste Teil der Elementaranalysis liegt seit 1995 als 310-seitiges Skriptum mit 84 Figuren vor. Dieses Werk wird zur Zeit in eine LaTeX-Darstellung umgewandelt, die hier verfügbar sein soll, solange die zuständigen Verlage die Veröffentlichung als Buch verweigern.

Hier sei schon darauf hingewiesen, welche Ergebnisse der Analysis bisher "elementarisiert" werden konnten: Der Fundamentalsatz der Algebra, das asymptotische Verhalten der GAUßschen Fehlerverteilungsfunktion, die Darstellung der Kettenlinie, die Herleitung der drei KEPLER-Gesetze für die Planetenbahnen, die Summenformel von EULER und MACLAURIN, die FOURIER-Entwicklung der periodisch fortgesetzten BERNOULLI-Polynome, die ROMBERG-Konvergenzverbesserung für die "supergeometrisch" konvergenten Folgendarstellungen des Logarithmus und der Arcusfunktionen sowie der Potenzsummenalgorithmus von D. BERNOULLI zur sicheren und effizienten Approximation aller Nullstellen von Polynomen.


Der 1991 erschienene "Brückenkurs Infinitesimalrechnung" (Pdf-Datei, 1,2 MB), der immer noch "aktuell" ist, kann hier als gescanntes Buch heruntergeladen werden.


Die fünfte Vorversion der ersten fünf Kapitel des Hypertext-Buchs "Elementaranalysis" (Pdf-Datei, 1,9 MB), bei der alle Seiten in pdfTeX und alle 86 Figuren in LaTeX-picture-Umgebungen umgewandelt wurden, ist hier frei herunterladbar. Für E-Reader und Tablets gibt es eine beschnittene Version (Pdf-Datei, 1,5 MB). Es steht auch eine Druckversion (Pdf-Datei, 1,9 MB) zur Verfügung. Falls der Drucker es erlaubt, sollten die Ränder zum Beispiel für die Verwendung von DIN-A4-Ringbuchordnern unten auf 10 mm und sonst auf 0 mm eingestellt werden.

Von der endgültigen Fassung fehlen noch die letzten drei Kapitel, bei denen bisher nur die Überschriften angegeben sind.


Auf der Seite EA-Lösungen werden die verschlüsselten Pdf-Dateien mit den Lösungen der Übungen aus dem E-Buch "Elementaranalysis" zusammengefasst.