Kompass  

Algorithmische Lineare Algebra

Als dritter von drei Projektberichten ist die "Algorithmische Lineare Algebra" (Pdf-Datei, 313 kB) in der Abteilung "Heinrich-Behnke-Seminar" auf der Unterebene "Über die Zusammenarbeit mit Lehrern und Studierenden - Ergebnisse und Ziele" zu finden.


Die MuPAD-1.4-Programme gehören zur Algorithmischen Linearen Algebra.


Ein 16-seitiger englischer Aufsatz über den "Potenzsummenalgorithmus (Sums of Powers Algorithm)" zur sicheren und effizienten Approximation aller Polynomnullstellen stand sozusagen als Preprint in der Abteilung English subjects. Der Potenzsummenalgorithmus bildet den letzten von sechs neuen Algorithmen der Algorithmischen Linearen Algebra. Völlig unerwartet traf Ende März 2012 eine Bitte um einen Beitrag über einen Algorithmus für eine Gedenkausgabe einer Zeitschrift ein. Aus diesem Grunde wurde der zwölf Jahre alte Entwurf stark überarbeitet und eingereicht.

Der neue Artikel erscheint im November 2012: "An Efficient Reliable Algorithm for the Approximation of All Polynomial Roots Based on the Method of D. Bernoulli", Mathematics and Informatics, 1, Dedicated to 75th Anniversary of Anatolii Alekseevich Karatsuba, Современные проблемы математики, 16, 52-65 (2012), Steklov Math. Inst., RAS, Moscow. In der Abteilung English subjects gibt es dazu ein neues Maple-X-Programm, das den Hauptteil des Algorithmus visualisiert. Eine umfangreiche Dokumentation des Programms mit einem Beispiel gibt einen Einblick, auch wenn Maple nicht zur Verfügung steht.


Die "Algorithmische Lineare Algebra" ist 1997 als 390-seitiges Buch im Verlag Vieweg erschienen. Dieses aus Anfängervorlesungen hervorgegangene Lehrbuch bringt zum ersten Mal alle geeigneten Ergebnisse und Herleitungen der Linearen Algebra in algorithmischer Form. Damit erfolgt die überfällige Aktualisierung, die den Bedarf der Informatik und der Angewandten Mathematik berücksichtigt und die zu sinnvollem Computereinsatz durch die Studierenden führt. Die reiche Strukturierung ermöglicht vielfältige Übungen und angeleitete Entdeckungen.

Darüber hinaus zeichnet sich dieses Werk durch folgende Besonderheiten aus:

- Zahlreiche neue Beweise und mindestens elf bisher nicht bekannte Ergebnisse, darunter sechs zentrale Algorithmen;

- Algorithmenbeschreibung mit 14 Algorithmussymbolen;

- Kennzeichnung aller Sätze durch prägnante Namen, die in Beweisen die verwendeten Sätze vertreten;

- Angabe des Typs und des Schwierigkeitsgrades bei allen Beweisen;

- Ergänzung der Übungen für eine zweisemestrige Vorlesung durch anregende "Fundgrubenaufgaben";

- Optisch günstige Textgestaltung mit Hilfe von Rahmungen.

Dennoch wurde das Buch 2004 vom Markt genommen. Es soll deshalb als E-Buch im Mathkompass zur Verfügung gestellt und ergänzt werden.


Eine gescannte Version des Buches Algorithmische Lineare Algebra (Pdf-Datei, 3,7 MB) ist hier verfügbar. Die Beschnittversion (Pdf-Datei, 3,7 MB), bei der die unbedruckten Ränder abgeschnitten sind, ist bei 6"-Lesegeräten im Querformat befriedigend lesbar. Eine Übersetzung der ersten 180 Seiten steht in der Abteilung English subjects.


Da die Vorlage zu dem obigen Buch mit dem Textprogramm Signum!2 auf ATARI-ST-Computern erstellt wurde, ließen sich alle Textteile und die Figuren mit Hilfe des Programms MagicMac auf Macintosh-Computer herüberholen. Von den Formeln sind dabei allerdings nur "Trümmer" übriggeblieben.

Meine beiden Söhne haben unter meiner Anleitung die Formeln der Seiten 1 bis 40 im LaTeX-Format rekonstruiert. Mit den Kenntnissen und Hilfsmitteln, die bei der Herstellung des Hypertext-Buches "Elementare Zahlentheorie und Problemlösen" (in der Abteilung Zahlentheorie) gewonnen wurden, konnten nun auch die LaTeX-Steuerzeichen für alle übrigen Formeln eingefügt werden:

Algorithmische Lineare Algebra (Pdf-Datei, 1,8 MB, 3. Version).

Die dritte Version dieses E-Buchs enthält damit alle Formeln, die Label aller Sätze, Definitionen und nummerierten Formeln, die Rahmungen der Sätze und Definitionen sowie alle Kopfzeilen und Fußnoten. Als Nächstes ist die Rekonstruktion der Figuren und das Einfügen aller Links geplant.