Kompass  

Algorithmische Lineare Algebra

Als dritter von drei Projektberichten ist die "Algorithmische Lineare Algebra" (Pdf-Datei, 313 kB) in der Abteilung "Heinrich-Behnke-Seminar" auf der Unterebene "Über die Zusammenarbeit mit Lehrern und Studierenden - Ergebnisse und Ziele" zu finden.


Die MuPAD-1.4-Programme gehören zur Algorithmischen Linearen Algebra.


Ein 16-seitiger englischer Aufsatz über den "Potenzsummenalgorithmus (Sums of Powers Algorithm)" zur sicheren und effizienten Approximation aller Polynomnullstellen stand sozusagen als Preprint in der Abteilung English subjects. Der Potenzsummenalgorithmus bildet den letzten von sechs neuen Algorithmen der Algorithmischen Linearen Algebra. Völlig unerwartet traf Ende März 2012 eine Bitte um einen Beitrag über einen Algorithmus für eine Gedenkausgabe einer Zeitschrift ein. Aus diesem Grunde wurde der zwölf Jahre alte Entwurf stark überarbeitet und eingereicht.

Der neue Artikel erschien im November 2012: "An Efficient Reliable Algorithm for the Approximation of All Polynomial Roots Based on the Method of D. Bernoulli", Mathematics and Informatics, 1, Dedicated to 75th Anniversary of Anatolii Alekseevich Karatsuba, Современные проблемы математики, 16, 52-65 (2012), Steklov Math. Inst., RAS, Moscow. In der Abteilung English subjects gibt es dazu ein neues Maple-X-Programm, das den Hauptteil des Algorithmus visualisiert. Eine umfangreiche Dokumentation des Programms mit einem Beispiel gibt einen Einblick, auch wenn Maple nicht zur Verfügung steht.


Die "Algorithmische Lineare Algebra" ist 1997 als 390-seitiges Buch im Verlag Vieweg erschienen. Dieses aus Anfängervorlesungen hervorgegangene Lehrbuch bringt zum ersten Mal alle geeigneten Ergebnisse und Herleitungen der Linearen Algebra in algorithmischer Form. Damit erfolgt die überfällige Aktualisierung, die den Bedarf der Informatik und der Angewandten Mathematik berücksichtigt und die zu sinnvollem Computereinsatz durch die Studierenden führt. Die reiche Strukturierung ermöglicht vielfältige Übungen und angeleitete Entdeckungen.

Darüber hinaus zeichnet sich dieses Werk durch folgende Besonderheiten aus:

- Zahlreiche neue Herleitungen und mindestens elf bisher nicht bekannte Ergebnisse, darunter sechs zentrale Algorithmen;

- Algorithmenbeschreibung mit 14 Algorithmussymbolen;

- Kennzeichnung aller Sätze durch prägnante Namen, die in Beweisen die verwendeten Sätze vertreten;

- Angabe des Typs und des Schwierigkeitsgrades bei allen Beweisen;

- Ergänzung der Übungen für eine zweisemestrige Vorlesung durch anregende "Fundgrubenaufgaben";

- Optisch günstige Textgestaltung mit Hilfe von Rahmungen.

Dennoch wurde das Buch 2004 vom Markt genommen. Von 2010 bis 2015 gab es deshalb im Mathkompass eine gescannte Version als E-Buch. Eine Übersetzung der ersten 180 Seiten steht in der Abteilung English subjects.


Da die Vorlage zu dem obigen Buch mit dem Textprogramm Signum!2 auf ATARI-ST-Computern erstellt wurde, ließen sich alle Textteile und die Figuren mit Hilfe des Programms MagicMac auf Macintosh-Computer herüberholen. Von den Formeln sind dabei allerdings nur "Trümmer" übriggeblieben.

Meine beiden Söhne haben unter meiner Anleitung die Formeln der Seiten 15 bis 55 im LaTeX-Format rekonstruiert. Mit den Kenntnissen und Hilfsmitteln, die bei der Herstellung des Hypertext-Buches "Elementare Zahlentheorie und Problemlösen" (in der Abteilung Zahlentheorie) gewonnen wurden, konnten nun auch die LaTeX-Steuerzeichen aller übrigen Formeln, die 18 Abbildungen als LaTeX-Figuren und 2420 sinnvolle Links eingefügt werden. Hier ist das vollständige Ergebnis:

Algorithmische Lineare Algebra (Pdf-Datei, 1,9 MB, Hypertextversion).

Eine Beschnittversion (Pdf-Datei, 2,1 MB), bei der die unbedruckten Ränder abgeschnitten sind, ist bei 6"-Lesegeräten im Querformat befriedigend lesbar. Es steht auch eine Druckversion (Pdf-Datei, 1,9 MB) zur Verfügung. Falls der Drucker es erlaubt, sollten die Ränder zum Beispiel für die Verwendung von DIN-A4-Ringbuchordnern unten auf 10 mm und sonst auf 0 mm eingestellt werden. Im Druckmenü des Reader-Programms ist dann die Option "In Druckbereich einpassen" oder "anpassen" zu wählen.

Zum ersten Mal wird hier auch der formatierte Quelltext (Pdf-Datei, 2,9 MB) visualisiert. Damit soll ein Einblick gegeben werden, welche Möglichkeiten für kollektive Arbeit dieses "open source hypertext book" (osh book) bietet:

1. Einfache Übersetzbarkeit, weil der LaTeX-Code für Formeln, Figuren, Formatierungen und Links in fast allen Sprachen gleich ist;

2. Bequeme Umformatierungen für E-Reader und Smartphones, weil der größte Teil der Änderungen durch Filterprogramme erfolgen kann;

3. Weiterentwicklung des Inhalts.

Wer mitarbeiten möchte, erhält nach Registrierung Originalquelltexte, geteilte Arbeitsdateien und zahlreiche Hilfsmittel.