WS 2005/2006

 

 

Dozent: Roman Sauer,  Zimmer 101, email: sauerr@uni-math.gwdg.de

Zeiten:   Dienstag 11:15-13:00, erster Termin: 18.10.2005

Raum:   Hörsaal 6 im Nebengebäude

Beschreibung: Es werden grundlegende Konzepte und Begriffe der geometrischen Gruppentheorie wie  z.B. Quasi-Isometrie, Aktionen auf Bäumen, amenable und hyperbolische Gruppen, der Rand einer Gruppe im Unendlichen vorgestellt.  Zu Beginn werden wir uns mit der Charakterisierung von Gruppen, die auf Bäumen operieren, beschäftigen (Bass-Serre Theorie). Danach wollen wir uns sogenannten hyperbolischen Gruppen zuwenden und am Ende einige Struktursätze für diese Gruppen beweisen.

Die Konzepte und Ideen der geometrischen Gruppentheorie finden in den Gebieten der Differentialgeometrie, algebraischen Topologie und nichtkommutativen Geometrie bzw. Operatoralgebren, wichtige Anwendungen. Darüberhinaus hat sich die geometrische Gruppentheorie mittlerweile zu einem eigenständigen und reichhaltigen Gebiet entwickelt, das vor allem durch die Möglichkeit, mit relativ elementarem Aufwand zu sehr schönen Ergebnissen zu kommen, attraktiv wirkt.  

Diese Vorlesung wendet sich an Diplomanden und Doktoranden obengenannter Gebiete, aber auch an interessierte Studenten. Dabei sind einige Grundkenntnisse in algebraischer Topologie sicher hilfreich (Fundamentalgruppe, Satz von van Kampen), aber nicht unbedingt notwendig.