Lehrveranstaltungen von Roman Sauer

SS 2010 (WWU Münster)

• Übungen zur Vorlesung Groups, Geometry, and Actions
• Seminar: Perkolation und L²-Bettizahlen (zusammen mit Nina Gantert und Wolfgang Lück)

WS 09/10 (WWU Münster)

• Seminar zur Topologie (zusammen mit Michael Joachim und Christian Wegner)
• Seminar zum Index-Satz von Atiyah-Singer (zusammen mit Tibor Macko)
• L²-Invarianten in Topologie und Geometrie

SS 09 (WWU Münster)

• Charakteristische Klassen
• Seminar zur geometrischen Gruppentheorie (zusammen mit Arthur Bartels)

WS 08/09 (WWU Münster)

• Übungen zur algebraischen Topologie II
• Seminar zur rationalen Homotopietheorie (zusammen mit Arthur Bartels)

WS 05/06 (Universität Göttingen)

• Geometrische Gruppentheorie
• Übungen zur Diskreten Mathematik

WS 03/04 (WWU Münster)

• Oberseminar: Analytical methods in geometric group theory

WS 09/10: Seminar zur Topologie

WS 09/10: Seminar zum Index-Satz von Atiyah-Singer

Zusammenfassung

In diesem Seminar wollen wir einen der wichtigsten Sätze der Mathematik überhaupt kennenleren: den Indexsatz von Atiyah und Singer, der einen Zusammenhang zwischen analytischem und topologischem Index von elliptischen Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten herstellt. Der Indexsatz verallgemeinert u.a. den Satz von Gauss-Bonnet und den Signatursatz von Hirzebruch. Am Ende besprechen wir Anwendungen auf Fragen der Skalarkrümmung. Trotz der Vielfalt der mathematischen Techniken, die hier auftreten, setzen wir keine besonderen Kenntnisse der Analysis (wie z.B. Sobolev-Räume) oder der Differentialgeometrie (wie z.B. Krümmung) voraus.

Weitere Informationen entnehmen Sie bitte dem Seminarplan. Um einen Schein zu erhalten, müssen Sie regelmäßig teilnehmen und einen gelungenen Vortrag halten. Hier finden Sie einige Hinweise zum Halten eines Seminarvortrags. Kommen Sie bitte mindestens zwei Wochen vor Ihrem Vortrag einmal zu Tibor Macko oder zu mir, um den Vortragsaufbau zu besprechen.

Darüberhinaus freuen wir uns auch über Zuhörer, die keinen eigenen Vortrag halten möchten!

Literatur

• M. Atiyah, I. M. Singer The index of elliptic operators I, Ann. Math. Vol. 87, No. 3, 1968 (nur mit JSTOR-Berechtigung)
  

  Das Original: Sehr schön zu lesen. Wir empfehlen parallel diesen Artikel und das Buch von Lawson und Michelsohn zu lesen.

• J. Baez Octonions, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002)
  

  Eine kurze Einführung in die Cayley-Zahlen, auch Oktonionen genannt. Für uns sind die Erläuterungen zu den Spin-Gruppen wichtig.

• H. Lawson, B. Michelsohn Spin geometry, 1989, Princeton University Press (partieller, passwortgeschützter Scan)
  

  Das Seminar orientiert sich hauptsächlich an diesem Buch.

• I. R. Porteous Clifford algebras and the classical groups, 1995, Cambridge Studies in Advances Mathematics

Vortragsnotizen

• Ausarbeitung von Helge Böschen
• Ausarbeitung von Christoph Winges
• Ausarbeitung von Daniel Kasprowski
• Ausarbeitung von Paul Striewski
• Ausarbeitung von Christian Wegner
• Ausarbeitung von Malte Röer
• Ausarbeitung von Henrik Rüping
• Ausarbeitung von Manuel Amann

WS 09/10: L²-Invarianten in Topologie und Geometrie

Literatur

• W. Lück L²-Invariants: Theory and Applications to Geometry and K-theory, 2002, Springer
• P. Pansu Introduction to L²-Betti numbers, 1996, Fields Institute
• F. Hirzebruch und W. Scharlau Einführung in die Funktionalanalysis, 1996, Spektrum

SS 09: Charakteristische Klassen

Wir erwarten

Um einen Schein zu erhalten, müssen Sie 50% der Übungsaufgaben erfolgreich bearbeiten; ferner müssen Sie an einer wöchentliche Übungsgruppe teilnehmen. Sie können die Übungsblätter in Zweiergruppen bearbeiten, aber jedes Mitglied eines Teams muss fähig sein, alle Aufgaben in der Übungsgruppe an der Tafel vorzurechnen. Die neuen Übungsblätter erscheinen immer am Donnerstag auf dieser Seite. Ihre Lösungen zu den Übungsblättern geben Sie bitte am darauffolgenden Mittwoch in ihrer Übungsgruppe ab.

Die Vorlesung am 17.6. fällt aus!

Übungsblätter

• Blatt 1 vom 14.4.2009; Abgabe am 21.4.2009.
• Blatt 2 vom 22.4.2009; Abgabe am 29.4.2009.
• Blatt 3 vom 29.4.2009; Abgabe am 6.5.2009.
• Blatt 4 vom 6.5.2009; Abgabe am 13.5.2009. Musterlösung
• Blatt 5 vom 13.5.2009; Abgabe am 20.5.2009.
• Blatt 6 vom 20.5.2009; Abgabe am 27.5.2009.
• Blatt 7 vom 27.5.2009; Abgabe am 11.6.2009.
• Blatt 8 vom 10.6.2009; Abgabe am 17.6.2009.
• Blatt 9 vom 17.6.2009; Abgabe am 24.6.2009.
• Blatt 10 vom 24.6.2009; Abgabe am 2.7.2009.
• Blatt 11 vom 1.7.2009; Abgabe am 8.7.2009.
• Blatt 12 vom 9.7.2009; Abgabe am 16.7.2009.

Literatur

• A. Hatcher Vector bundles and K-theory, laufendes Buchprojekt
• J. Milnor., J. Stasheff Characteristic classes, 1974, Princeton University Press

SS 09: Seminar zur geometrischen Gruppentheorie

Literatur

• [S] J.-P. Serre Trees
• [BH] M. Bridson, A. Haefliger Metric spaces of non-positive curvature
• [dH] de la Harpe Topics in Geometric group theory

Vorläufiges Programm

• Angela Scholz
  Freie Gruppen und Bäume (ein bis zwei Vorträge).
  Freie Gruppen, freie Produkte, Graphen, Cayleygraph einer Gruppe, Bäume, Gruppenoperationen auf Bäumen, Untergruppen von freien Gruppen.
  [S, S.1-30].
• N.N.
  Längenräume.
  Grundlagen metrischer Räume, Geodäten, Winkel, Weglänge, geodädische Räume, Längenräume, Satz von Hopf-Rinow.
  [BH, S.2-14, 32-39]
• Ina Becker und Sebastian Kenter
  Quasi-Isometrien von Gruppen (zwei Vorträge).
  Gruppenoperationen auf metrischen Räumen, endlich präsentierte Gruppen, Quasi-Isometrien, Svarc-Milnor Lemma, Kommensurabilität, Wachstumsfunktion, nilpotente Gruppen haben polynomiales Wachstum.
  [BH, S.131-143, 148-150], [dH, S.84-99].
• David Zabka
  Enden von Gruppen.
  Enden topologischer Räume und Gruppen, Funktorialität, Anzahl der Enden von Gruppen, Quasi-Isometrieinvarianz der Anzahl der Enden.
  [BH, S.144-148].
• Matthias Blank und Dorothea Jansen
  Räume konstanter Krümmung (zwei oder drei Vorträge).
  Euklidsche Raum, Sphären, Hyperbolische Raum, Geodäten in diesen Räumen, Isometriegruppen dieser Räume, Existenz von Vergleichsdreiecken, Kleinsche Modell, Möbiusgruppe, Poincare Modell, Halbraum-Modell.
  [BH, S.15-30, 81-92].
• Christoph Winges
  CAT(k)-Räume.
  Definition und Charakterisierungen von CAT(k)-Räumen, CAT(k)-4-Punkt-Bedingung.
  [BH, S.158-165].
• Adam Mole
  Konvexität in CAT(0)-Räumen.
  Konvexität der Metrik, Projektionen auf konvexe Unterräume, Fixunkte, flache Unterräume, Produktzerlegungssatz.
  [BH, S.175-183].
• Satz von Cartan-Hadamard für CAT(0)-Räume
  Beweis und Anwendungen des Satzes von Cartan-Hadamard.
  [BH, S.193-202].
• Isometrien von CAT(0)-Räumen (ein oder zwei Vorträge).
  Elliptische, hyperbolische und parabolische Isometrien, halb-einfache Isometrien, Zentrale Untergruppen von Gruppen von Isometrien, Clifford Translationen, Wortproblem.
  [BH, S.228-237, 440-445].
• Der Rand von CAT(0)-Räumen.
  Konstruktion von geodätischen Strahlen, Kegeltopologie, Fortsetzung von Isometrien auf den Rand, Horofunktionen, Horobälle, Busemannfunktionen, parabolische Isometrien.
  [BH, S.260-267].

WS 08/09: Übungen zur Algebraischen Topologie II

Übungsgruppen

Einteilung in die Übungsgruppen

Die Einteilung in die Übungsgruppen entnehmen Sie bitte der folgenden Liste .

Wir erwarten

Um einen Schein zu erhalten, müssen Sie 50% der Übungsaufgaben erfolgreich bearbeiten; ferner müssen Sie an einer wöchentliche Übungsgruppe teilnehmen. Sie können die Übungsblätter in Zweiergruppen bearbeiten, aber jedes Mitglied eines Teams muss fähig sein, alle Aufgaben in der Übungsgruppe an der Tafel vorzurechnen. Die neuen Übungsblätter erscheinen immer montags auf dieser Seite. Ihre Lösungen zu den Übungsblättern geben Sie bitte am darauffolgenden Montag in ihrer Übungsgruppe ab.

Übungsblätter

• Blatt 1 vom 13. 10. 2008; Abgabe am 20. 10. 2008.
• Blatt 2 vom 20. 10. 2008; Abgabe am 27. 10. 2008.
• Blatt 3 vom 27. 10. 2008; Abgabe am 3. 11. 2008.
• Blatt 4 vom 3. 11. 2008; Abgabe am 10. 11. 2008.
• Blatt 5 vom 10. 11. 2008; Abgabe am 17. 11. 2008.
• Blatt 6 vom 17. 11. 2008; Abgabe am 24. 11. 2008.
• Blatt 7 vom 24. 11. 2008; Abgabe am 1. 12. 2008.
• Blatt 8 vom 3. 12. 2008; Abgabe am 10. 12. 2008.
• Blatt 9 vom 10. 12. 2008; Abgabe am 17. 12. 2008.
• Blatt 10 vom 17. 12. 2008; Abgabe am 7. 1. 2009.
• Blatt 11 vom 7. 1. 2009; Abgabe am 14. 1. 2009.
• Blatt 12 vom 14. 1. 2009; Abgabe am 21. 1. 2009.
• Blatt 13 vom 21. 1. 2009; Abgabe am 28. 1. 2009.

Literatur

• A. Hatcher Algebraic Topology, 2002, freie elektronische Ausgabe oder Druckausgabe bei Cambridge University Press.
• Glen E. Bredon. Topology and Geometry, 1993, Springer Graduate Texts in Mathematics 139
• W. Lück. Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten, 2005, Vieweg.
• T. tom Dieck. Topologie, 2. Auflage, 2000, de Gruyter Lehrbuch.

WS 08/09: Seminar zur rationalen Homotopietheorie

Literatur

• [GM] GRIFFITHS und MORGAN: Rational homotopy theory and differential forms, Birkhaeuser.
• [FHT] FELIX, HALPERIN und THOMAS: Rational Homotopy Theory, Springer Verlag.
• [B] BREDON: Topoloy and Geometry, Springer Verlag.
• [H] HATCHER: Algebraic Topology, Cambridge University Press.
• [MC] McCLEARY: A User's Guide to Spectral Sequences, Cambridge University Press.
• [BT] BOTT und TU: Differential Forms in Algebraic Topology, Springer Verlag.

Vorträge

• 14.10.08: Homotopiegruppen.
  Olga Varghese
  Definition von Homotopiegruppen, lange exakte Folge von Paaren, Satz von Whitehead.
  [H, S.337-348], [GM, S.26-35].
• 28.10.08: Der Satz von Hurewicz.
  Helge Böschen
  Zelluläre Approximationen von Abbildungen und topologischen Räumen, Homotopiegruppen von Sphären, schwache Homotopieäquivalenzen, Satz von Hurewicz. .
  [H, S.348-357, 366-373], [GM, S.35-41].
• 4.11.08: Faserungen.
  Esther Engberding
  Homotopie Hebungseigenschaft, Faserungen, lange exakte Folge einer Faserung, Wegefaserung, Hauptfaserungen. .
  [H, 375-380,405-409], [GM, S.11-14,41-44].
• 11.11.08: Serre Spektral Sequenz.
  Martin Brandenburg
  Spektral Sequenz einer Faserung.
  [GM, Kapitel IV], [MC, Kapitel 5].
• 18.11.08: Hindernis Theorie.
  David Zabka
  Hindernisse gegen die Konstruktion von Abbildungen und Homotopien, Eilenberg-MacLane Räume.
  [GM, Kapitel V].
• 25.11.08: Kohomologie und Eilenberg-MacLane Räume.
  Ina Becker
  Kohomologie als Homotopieklassen von Abbildungen in Eilenberg-MacLane Räume, Klassifikation von Hauptfaserungen.
  [GM, Kapitel VI], [H, S.393-405].
• 2.12.08: Postnikov Türme.
  Daniel Kasprowski
  Konstruktion des Postnikov Turms eines einfach zusammenhängenden Raumes, k-Invarianten.
  [GM, S.78-82], [H, S.410-415].
• 9.12.08: Rationale Homotopietheorie einfach zusammenhängender Räume.
  Angela Scholz
  Rationale Räume, Lokalisierung von Räumen.
  [GM, S.82-93], [FHT, Kapitel 9].
• 16.12.08: Diskussion.
• 6.1.09: deRham Kohomologie und glatte Mannigfaltigkeiten.
  Sarah Humberg
  Glatte Mannigfaltgkeiten, Tangentialbündel, Differentialformen, deRham Kohomologie, Satz von Stokes.
  [B, S.260-271], [BT, S.13-27], [FHT, Kapitel 11].
• 13.1.08: deRham Theorie für Simpliziale Komplexe.
  Frank Rehfeldt
  Simpliziale Komplexe, PL-Formen, Satz von deRham für PL-Formen, Multiplikativität.
  [GM, Kapitel VIII], [FHT, Kapitel 10].
• 20.1.09: Differenzielle Graduierte Algebren.
  Matthias Blank
  DGAs, Problem der kommutativen Koketten, Rationale kommutative Koketten, minimale DGAs, Hirsch-Erweiterungen, Minimale Modelle für DGAs.
  [GM, Kapitel IX], [FHT, Kapitel 3 und 12].
• 27.1.09: Homotopietheorie für DGAs.
  Selcuk Barlak
  Homotopien, Hindernistheorie, Eindeutigkeit von minimalen Modellen.
  [GM, Kapitel X], [FHT, Kapitel 12].
• 3.2.09: Rationale Homotopiegruppen und minimale Modelle.
  Felix Springer
  Minimale Modelle für Räume, Berechnung von rationalen Homtopiegruppen durch minimale Modelle.
  [GM, Kapitel XI], [FHT, Kapitel 13].