Vorlesung "Kategorientheorie" im Wintersemester 2011/12
Vorlesung am 1.2. auch im M6
- Eintrag im Vorlesungsverzeichnis
-
Vorlesung
und
Übung
- Kontakt
-
Dr. Thomas Timmermann
Büro 415, Tel. 83-32724, Email timmermt at uni-muenster dot deMartin Brandenburg
Büro 130.007, Tel. 83-35055, Email brandenburg at uni-muenster dot de - Zeit und Ort
- Mi 10-12, Hörsaal M6
- Übungen
- Do 10-12, Seminarraum SR 1C
Die Übungen führt bei Bedarf Martin Brandenburg durch.
Voraussetzung ist, dass Sie sich mit den Übungsaufgaben beschäftigt haben.
Bitte teilen Sie Bedarf in der jeweiligen Übungswoche durch eine Email mit.
Die Teilnahme ist Voraussetzung für die Zulassung zur Prüfung.
Die erste Übung findet am 20.10.2011 statt.- Übungsblatt 11 für den 26.01.2012
- Übungsblatt 10 für den 19.01.2012
- Übungsblatt 9 für den 15.12.2011
- Übungsblatt 8 für den 08.12.2011
- Übungsblatt 7 für den 01.12.2011
- Übungsblatt 6 für den 24.11.2011
- Übungsblatt 5 für den 17.11.2011
- Übungsblatt 4 für den 10.11.2011
- Übungsblatt 3 für den
03.11.2011
siehe auch "Mehr konkrete Anwendungen des Yoneda-Lemmas" - Übungsblatt 2 für den 27.10.2011
- Übungsblatt 1 für den 20.10.2011 - Lösung zu Aufgabe 4
- Skript
-
[DVI] [PDF]
- Prüfungsschwerpunkte
- Allgemein:
- Erklärung der Begriffe anhand von Ihnen gewählter Beispiele
- Fragen kommen nur zu allgemein bekannten Kategorien wie (Set), (Group) etc.
- darstellbare Funktoren und die Grundidee des Yoneda-Lemmas
- Beschreibung von Adjunktionen mittels Eins und Koeins
- Definition und Beispiele von Limites und Kolimites
- (Ko-)Stetigkeit darstellbarer und adjungierter Funktoren
- Grundbegriffe zu monoidalen Kategorien
- Inhalt
- Neben ihren jeweiligen Besonderheiten haben die Teilgebiete der
Mathematik zahlreiche Gemeinsamkeiten: Meist
- möchte man eine gewisse Klasse von Objekten (Gruppen, topologische Räume, C*-Algebren, ...) und ihre Abbildungen (Homomorphismen, stetige Abbildungen, *-Homomorphismen, ...) besser verstehen;
- erkennt, dass diese Klasse von Objekten eine ganze Reihe natürlicher Konstruktionen wie die Bildung von Quotienten, Produkte, Limiten etc. mit gewissen universellen Eigenschaften zulässt;
- und assoziiert zu den Objekten verschiedenste Invarianten (Homologiegruppen, K-Gruppen, ....), die eine Klassifikation der Objekte oder zumindest die Beantwortung zahlreicher Fragestellungen ermöglichen.
Die Kategorientheorie untersucht diese strukturellen Aspekte der Mathematik von einem abstrakten Standpunkt aus und bietet eine präzise Sprache, mit Hilfe derer sich augenscheinlich komplexe Sachverhalte klar und übersichtlich darstellen lassen.
Die Vorlesung vermittelt zunächst die Grundbegriffe der Kategorientheorie (Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen, (Ko-)Limiten, darstellbare und adjungierte Funktoren). Dabei werden zahlreiche konkrete Beispiele aus den verschiedensten Gebieten der Mathematik betrachtet. Anschließend folgen je nach Hörerkreis weiterführende Themen (beispielsweise monoidale Kategorien, abelsche Kategorien, abgeleitete Funktoren).
- Literatur
- Die angegebene Literatur ist i.d.R. im
Semesterapparat in der Bibliothek zugänglich.
-
M. Barr.
Acyclic models, volume 17 of CRM Monograph Series.
American Mathematical Society, Providence, RI, 2002. -
F. Borceux.
Handbook of categorical algebra. 1, volume 50 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications.
Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
Basic category theory. -
M. Kashiwara and P. Schapira.
Categories and sheaves, volume 332 of Grundlehren der
Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical
Sciences].
Springer-Verlag, Berlin, 2006. -
S. Mac Lane.
Categories for the working mathematician, volume 5 of Graduate Texts in Mathematics.
Springer-Verlag, New York, second edition, 1998.
-
M. Barr.
Acyclic models, volume 17 of CRM Monograph Series.
- Modulzuordnung
- Die Vorlesung und die Übungen können im Masterstudiengang für die
Spezialisierungsmodule "nichtkommutative Geometrie" und
"Algebraische Spezialisierung"
angerechnet werden.
- Prüfung
- nach Absprache mit dem Dozenten
Dr. Thomas Timmermann
| Adresse: |
FB 10 Mathematik WWU Münster Einsteinstr. 62 48149 Münster |
| Büro: |
415 |
| Telefon: | 0251 8332724 |
| Email: |
timmermt at uni-muenster.de |
