Bernhard Burgstaller

Mathematiklehrer am BORG Gastein

Bad Hofgastein A-5630

 

Unterrichtsmaterialien:

Minimum ist ein Schularbeitsheft, das am Schularbeitstag mitzunehmen ist.

 

Schularbeiten:

Generell zählen 2-stündige Schularbeiten etwas mehr als 1-stündige. Zudem werden aktuellere Schularbeiten in der Jahresnote etwa höher gewichtet als ältere Schularbeiten.

 

Jahresplan für die 5. Klasse:

Zeit Stoff
Mitte September 2010 - Mitte Oktober Logik und Mengenlehre; Aussagen und deren logischen Verknüpfungen; Quantoren; Negation mit Quantoren; Mengen, deren Notation, und Mengenverknüpfungen;
Mitte Oktober - Anfang November Zahlen; Zahlenmengen N, Z, Q, R; Dezimaldarstellung; Gleitkommadarstellung; Größenordnungen (Giga, kilo etc.); Abschätzungen (von x+y etwa);
Anfang November - Ende Dezember Terme und Formeln; Interpretieren von Termen (Textaufgaben); Umformen von Termen und Gleichungen; Gleichungen lösen; Prozentrechungen;
Anfang Januar 2011 - Mitte März Trigonometrie; Definition sin, cos, tan; Rechnen im rechtwinkeligen Dreieck mit Winkelfunktionen; Polarkoordinaten, Einheitskreis; Rechnen in beliebigen Dreiecken: Sinussatz, Cosinussatz, Flächenformel;
Mitte März - Anfang April Reelle Funktionen; Definition; Zeichnen von Funktionsgraphen; Lineare Funktionen (k x +d); 1/x; Parabelfunktionen;
Anfang April - Ende April Gleichungen; Lineare Gleichungssysteme mit 1 und 2 Variablen; Quadratische Gleichungen;
Ende April - Mitte Juli Analytische Geometrie in der Ebene; Koordinatensystem; Punkte, Vektoren; Vektoraddition, Vektorskalierung; Betrag eines Vektors; Parameterdarstellung Gerade; Gegenseitige Lage und Schnitt von Geraden; Inneres Produkt und Winkel; Normalvektordarstellung Gerade;

 

Jahresplan für die 6. Klasse:

Zeit Stoff
Mitte September 2010 - Mitte Dezember 2010 Affine Geometrie im 3-dimensionalen Raum; Koordinaten; Vektoren und deren Addition und Skalierung; Inneres Produkt; Winkel; Kreuzprodukt; Fläche und Volumen; Gerade; Ebene; Schnitt von Ebenen bzw. Geraden und deren Lage zueinander; HNF-Formel;
Mitte November 2010 Schularbeit 1-stündig
Mitte Dezemeber 2010 - Ende Januar 2011 Wurzeln und rationale Hochzahlen; Rechenregeln; Dividieren von Polynomen;
Ende Januar 2011 - Mitte Februar 2011 Ungleichungen;
Mitte Jänner 2011 Schularbeit 1-stündig
Mitte Februar 2011 - Ende März 2011 Folgen und Reihen; Unendliche Folge, Monotonie, Schranken; Arithmetische Folgen; Geometrische Folgen und Reihen mit Anwendung Zinsen; Limes einer Folge;
Ende März 2011 - Mitte April 2011 Reelle Funktionen;
Anfang April 2011 Schularbeit 1-stündig
Mitte April 2011 - Mitte Mai 2011 Exponential- und Logarithmusfunktion; reelle Exponenten; Exponentialfunktion, Eulersche Zahl; Logarithmus, natürlicher Logarithmus; Gleichungen mit Exponenten und Logarithmen;
Mitte Mai 2011 - Mitte Juli 2011 Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung; Statistische Tabellen; Wahrscheinlichkeit; Laplace-Wahrscheinlichkeit; Baumdiagramm; Additions- und Multiplikationsregel; Ziehen mit und ohne Zurücklegen; Kombinatorik (Binomialkoeffizienten); Bedingte Wahrscheinlichkeit; Satz von Bayes;
Mitte Juni 2011 Schularbeit 2-stündig

 

Jahresplan für die 7. Klasse:

Zeit Stoff
Mitte September 2010 - Mitte November 2010 Komplexe Zahlen; Einführung und Motivation; Gausssche Zahlenebene; Quadratische Gleichungen; Polarkoordinaten; Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren, Wurzelziehen; Abspalten von Lösungen in Polynomen; Fundamentalsatz der Algebra; Zerfall in Linearfaktoren;
Mitte November 2010 - Ende Dezember 2010 Differentialrechnung; Motivation (Tangente und Momentangeschwindigkeit); Definition; Ableitung x^n; Konstantenregel; Summenregel; Produktregel; Kettenregel; Implizite Differentation; Differentation von Exp, Log, Sin, Cos, etc; Differentation inverser Funktionen; Differentation von arcsin etc.
Mitte November 2010 Schularbeit 1-stündig
Anfang Jänner 2011 - Ende Februar 2011 Kurvendiskussion; Extremwert; Wendepunkt; Verhalten im Unendlichen und bei den Polen; Regel von de l'Hospital; Erwähnen Taylorformel;
Ende Jänner 2011 Schularbeit 1-stündig
Ende Februar 2011 - Mitte März 2011 Extremwertaufgaben;
Mitte März 2011 - Mitte Mai 2011 Kegelschnitte; Kreis, Kreisschnitte, Tangente an Kreis; Ellipse, Hyperbel, Parabel; Kugel; Schnitt- und Berühraufgaben;
Ende April 2011 Schularbeit 2-stündig
Mitte Mai 2011 - Ende Juni 2011 Wahrscheinlichkeitsrechung und Statistik; Zufallsvariable; Erwartungswert, Varianz, Verteilung; Binomialverteilung; Statistische Varianz etc; Erwähnen Gesetz der großen Zahlen;
Ende Juni 2011 Schularbeit 2-stündig

 

Wozu Mathematik lernen?

In der Schule stellt sich Mathematik oft als abgeschlossenes und "lebloses" Gebiet dar. Dies ist jedoch nicht richtig. Mathematik hat kein Ende, und ist Gegenstand intensiver Forschung mit zahllosen forschenden Instituten weltweit. Zum Teil der Mathematik selbst willen, und zum Teil wegen vielfacher Anwendungen in anderen Disziplinen und in unserer Gesellschaft:

Physik, Chemie, Biologie, Technik, Wirtschaft, Finanzmathematik, Computertechnik, Versicherungs- und Bankenwesen, Verschlüsselung- und Kompression von Daten, Windkanalberechnungen, Wettervorhersage, Computersimulationen, Logistik im Verkehr, Orbitalberechnungen in Atomen und Molekülen, Statikberechnungen für Gebäude, Elektronische Schaltungsberechnungen in Elektrotechnik und Elektronik, Autobau, Automatisierung, Industrie, Teilchenbeschleuniger in Cern, Quantenfeldtheorie und Theorie der Materie, Astronomie, Bewertung von Optionen in der Finanzmathematik, Berechnungen Koordinaten eines GPS-Geräts, Handys und Telekommunikation, Statistik in Soziologie, Psychologie, Medizin und empirischen Wissenschaften, Wahrscheinlichkeitsrechung in der Evolutionstheorie, Bahnen von Satelliten, etc. Mathematik ist nicht mehr in der modernen Gesellschaft wegzudenken. Spätestens seit Newton ist Mathematik zu einer tragenden Säule in Wissenschaft und Technik geworden.

Zudem vermittelt Mathematik eine Art zu denken und zu analysieren, die sich oft auch in allgemeinen Situationen, etwa später im praktischen Beruf, oder bei der Analyse und Betrachtung von Problemen, als vorteilhaft erweist. Insbesondere ist Mathematik für den Schüler und die Schülerin das Fach schlechthin, sie im abstrakten Denken zu schulen - vielleicht eines der wichtigsten Punkte überhaupt, warum Schülerinnen Mathematik lernen sollten. Zudem werden von einem Maturanten ein gewisses Bildungsniveau erwartet, etwa ein Grundverständnis von Wahrscheinlichkeit und Statistik, die uns vielfach im Alltag, etwa Zeitungen, begegnen.

 

Für den interessierten Schüler/Schülerin:

Man kann schon endlos viele Seiten, Skripten, Publikationen etc. über Mathematik im Internet finden. Empfehlenswert sind besonders auch die dtv-Atlanten Mathematik 1 und 2, etwa zum schmökern, oder den Stoff der Schule genauer nachzulesen oder zu vertiefen. Allerdings sind diese Bücher für Studenten der Mathematik, Physik und Technik geschrieben.

 

Mögliche Referatsthemen:

Referate könnten eine Möglichkeit sein, dass Schüler mit schlechten Noten ihren Notendurchschnitt verbessern.