Differentialgeometrie und Variationsrechnung im Sommersemester 2004
Vorlesungsinhalte:
Gegenstand der Variationsrechnung ist das Bestimmen optimaler (bzw. kritischer)
Lösungen gewisser Probleme und die Beschreibung wesentlicher Eigenschaften solcher
Lösungen. Sind etwa zwei Punkte auf einer Fläche gegeben, so
möchte man die kürzeste Verbindungskurve auf der Fläche
zwischen beiden Punkten bestimmen. Oder man
möchte für gegebene Randkurve diejenige Fläche im Raum
bestimmen, welche unter allen Flächen mit gleichem Rand den kleinsten
Flächeninhalt besitzt.
Ziel dieser Vorlesung ist es, grundlegende Begriffe und Methoden der Variationsrechnung
einzuführen, wie etwa Minimalfolgen, Palais-Smale-Bedingung, Mountain-Pass-Lemma.
Diese abstrakten Methoden werden dann anhand konkreter Beispiele erläutert,
welche vor allem aus der Differentialgeometrie stammen werden
(Geodätische, Plateau-Problem, Yamabe-Problem, Einstein-Metriken).
Die teilweise extrem schwierige analytische Seite der gegebenen Problemstellung
wird allerdings nicht so sehr im Vordergrund stehen, sondern mehr die Geometrie der
angewandten Variationsmethoden.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten nach dem Vordiplom. Vorkenntnisse in
der Differentialgeometrie sind hilfreich, jedoch nicht unbedingt nötig.
Literatur:
Giaquinta, Hildebrandt: Calculus of Variations I, Springer.
Struwe: Variational Methods, Vieweg.
Moser: Selected Chapters in the Calculus of Variations
J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer.
Vorlesungstermine:
Mittwochs 15:15 bis 16:45 Uhr im "Seminarraum" im SFB.
Vorlesungsbeginn ist der 28. April.