Ricci-Fluß im Wintersemester 2005/2006
Vorlesungsinhalte:
Auf kompakten Mannigfaltigkeiten wurde der Ricci-Fluss
für Riemannsche Metrken von Richard Hamilton in der Arbeit "Three-manifolds with positive Ricci curvature" (1982) eingeführt.
Hamilton konnte zeigen, dass für drei-dimensionale Mannigfaltigkeiten
der Ricci-Fluss eine Anfangsmetrik mit positiver Riccikrümmung
in eine Metrik mit konstanter Schnittkrümmung deformiert.
Auch in höheren Dimensionen hat der Ricci-Fluss die Eigenschaft eine gegebene Anfangsmetrik in eine "bessere" Metrik zu deformieren.
Ein Ziel dieser Vorlesung ist es, grundlegende Eigenschaften des Ricci-Flusses zu beschreiben (Kurzzeitexistenz, Maximumsprinzip, Krümmungsabschätzungen, ...), um obiges Resultat von Hamilton zu beweisen. Darüberhinaus wird
das Langzeitverhalten des Ricci-Fluss auf drei-dimensionalen Mannigfaltigkeiten
untersucht.
Literatur:
Chow and Knopf: The Ricci Flow: An introduction.
Richard Hamilton: Three-manifolds with positive Ricci-curvature, J. Differential
Geometry 17 (1982), 255-306
Richard Hamilton: The Formation of Singularities in the Ricci Flow, Surveys in
differential geometry.
Vorlesungstermin: Mittwochs 13:15 bis 14:45 Uhr im Seminarraum S4.