Seminar Quasi-hyperbolische Geometrie
betreut von Prof. Dr. Joachim Lohkamp
begleitet von Dr. Daniel Skodlerack
Zeit und Ort:
| Vorbesprechung: | Mi 30.01.2013 14-15 M6 |
| Semester: | SoSe 2013 |
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Voraussetzungen:
Es reichen die Kenntnisse aus der Analysis I und II.
Inhalt:
In diesem Seminar wird eine Verallgemeinerung des Riemannschen Abbildungssatzes betrachtet, welcher insbesondere besagt, dass die offene Einheitskreisscheibe biholomorph zur hyperbolische Ebene ist. Desweiteren kann man den Rand der Einheitssphäre mit dem Gromov-Rand der hyperbolischen Ebene identifizieren. Dieses Prinzip lässt sich auf eine sehr große Klasse von Gebieten im Euklidischen Raum fortsetzen und findet in der Theorie der Minimalflächen Anwendung. Für das Seminar werden ausser Kenntnissen über metrische Räume keine weiteren vorausgesetzt. Es stellt eine gute Ergänzung zur Vorlesung über Räume nicht-positiver Krümmung von Prof. L. Kramer bzw. anderer Vorlesungen und Seminare über negativ gekrümmte Räume dar, die man aber nicht besucht haben muss.
Zielgruppe:
Dieses Seminar ist für alle Bachelor (1-Fach oder 2-Fach) und Masterstudenten im Fach Mathematik und Physik geeignet.Literatur:
- M. Bonk, J. Heinonen, P. Koskela, Uniformizing Gromov-hyperbolic spaces
- S. Buyalo, V. Schroeder, Elements of asymptotic geometry, Hier die ersten zwei Kapitel.
- J. Heinonen, Lectures on anlysis on metric spaces
- M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature
Themen
Eine Liste der möglichen Vorträge ist hier verlinkt.