Vorlesung

Grundlagen der Analysis, Geometrie und Topologie

2024

Prof. Dr. Linus Kramer

mit Sira Busch

Zur Vorlesung Grundlagen der Analysis, Geometrie und Topologie
In der Vorlesung beschäftigen wir uns genauer mit topologischen und metrischen Räumen sowie mit stetigen Funktionen auf solchen Räumen. Wir werden uns mit Homotopien, Überlagerungen und der Fundamentalgruppe beschäftigen - das ist der erste Schritt in Richtung algebraische Topologie. Weiter wird es um Gruppenwirkungen gehen sowie um Mannigfaltigkeiten und ihre Eigenschaften. Die Vorlesung bereitet die Grundlagen für eine Spezialisierung in der Topologie, der Geometrie oder der Funktionalanalysis vor. Sie vermittelt aber auch ganz allgemein ein solides Grundwissen zu Themen, für die in den ersten Semestern kein Platz ist, die aber für jede Studentin und jeden Studenten der Mathematik hilfreich und wichtig sind. Im Winter 2024/25 werde ich eine Vorlesung über lokalkompakte Gruppen anbieten, die auf dieser Veranstaltung aufbaut.

Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im vierten Semester im 1-Fach und 2-Fach Bachelor Mathematik.

Geplante Themen der Vorlesung sind: Metrische und topologische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit, Satz von Tychonov, Funktionenräume, die Sätze von Urysohn und Tietze, Zerlegungen der Eins, Homotopien, die Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Gruppenwirkungen, Mannigfaltigkeiten.

Voraussetzungen sind Interesse an der Mathematik und sichere Kenntnisse des Stoffes der Anfängervorlesungen.

Die Vorlesung findet Mo und Do 8 - 10 Uhr im M5 statt. Sie beginnt am Mo 8.4.2024 um 8:15 Uhr. Ich werde die Vorlesungen per Video aufnehmen lassen. Die Videos sind im Learnweb zugänglich und vor allem für den Fall einer Erkrankung oder Verhinderung gedacht. Es handelt sich bei der Vorlesung nicht um eine hybride Veranstaltung.

Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich.

Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek):

J. Munkres, Topology
J. Dugundji, Topology
J.L. Kelley, General Topology
G.K. Pedersen, Analysis Now
S. Lang, Analysis
E.T. Copson, Metric Spaces
A. Hatcher, Algebraic Topology
F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
M. Hirsch, Differential Topology

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript. Für Hinweise auf Fehler bin ich dankbar.