Differentialgeometrie I im Wintersemester 2004/2005

Vorlesungsinhalte:

In der Vorlesung werden die Grundbegriffe der Riemannschen Geometrie entwickelt und zentrale Krümmungsbegriffe eingeführt. Beziehungen zwischen diesen ''lokalen'' (analytischen) Krümmungsgrößen und ''globalen'' (topologischen) Eigenschaften des Riemannschen Raums werden dabei im Vordergrund stehen (z.B. Sätze von Myers und Hadamard-Cartan).

Die hier vorgestellte Differentialgeometrie hat sich als sehr flexibel einsetzbar erwiesen. Sie hat innermathematisch viele Querverbindungen zu anderen Diziplinen, vor allem zur Analysis und Topologie, liefert aber auch fuer die Physik Sprache und Modelle, etwa fuer Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie.

Literatur:

S. Gallot, D. Hulin und J. Lafontaine: Riemannian Geometry. Springer.
K. Jänich: Vektoranalysis. Springer.
M. Spivak: Calculus on Manifolds. Addison-Wesley.
J. Cheeger und D. Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry. North Holland.
P. Petersen: Riemannian Geometry. Springer.
T. Sakai: Riemannian Geometry. American Mathemaical Society.
B. O'Neill: Semi-Riemannian Geometry. Academic Press.
J. Milnor: Morse Theory. Princeton University Press.
T. Bröcker, T. Dieck: Representations of compact Lie groups. Springer.
G. Bredon: Topology and Geometry. Springer.
M. Greenberg: Lectures on algebraic topology. Benjamin, Cummings.

Vorlesungstermine:

Dienstags und mittwochs 11:15 bis 12:45 Uhr im Vorlesungssaal M 6. Vorlesungsbeginn ist der 12. Oktober.

Übung:

Der Übungstermin wird noch bekannt gegeben.

Die Teilnahme an den Übungen ist verpflichtend. Mathematik läßt sich auch bei reger Vorlesungsteilnahme nicht erlernen ohne regelmäßiges Nacharbeiten, selbständiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, ggf. auch in einer Arbeitsgruppe, und - so gewappnet - die aktive Teilnahme an den Übungen.

Aufgabenblätter: