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Manuskript zu den Vorlesungen Lineare Algebra I und II, 2015/16


Auf dieser Seite werde ich jeweils kurz vor den Vorlesungsterminen mein handgeschriebenes Manuskript als eingescannte pdf-Datei einstellen.

Manuskript zur Linearen Algebra II (das Manuskript zur LA I finden Sie weiter unten!).

§1. Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra
§2. Das charakteristische Polynom und Diagonalisierbarkeit.
§3. Orthogonale und unitäre Vektorräume.
§4. Orthogonale Projektionen und Orthonormalbasen (Seiten 32, 33, 41, 42, 43 sind neu!).
§5. Sesquilinearformen und selbstadjungierte Endomorphismen.
§6. Unitäre und orthogonale Abbildungen.
§7. Diagonalisierbarkeit normaler Endomorphismen.
§8. Quadratische Polynome und Quadriken.
§9. Die Jordansche Normalform. (Neue Version am 24.06.2016)
§10. Eine Anwendung der Jordanschen Normalform
(Hier eine erweiterte Fassung mit Diskussion über lineare DGLn)
§11. Quotientenräume.
§12. Dualräume.
§13. Eine Anwendung der LA: Googles PageRank-Algorithmus.


Manuskript zur Linearen Algebra I

§1. Aussagenlogik und vollständige Induktion.
§2. Mengen und Abbildungen.
§3. Lineare Gleichungssysteme.
§4. Gruppen, Ringe und Körper..
§5. Vektorräume und lineare Abbildungen.
§6. Lineare Abbildunen von K^n nach K^m und Matrizen.
§7. Zerlegung von Matrizen in Elementarmatrizen.
§8. Basen von endlich erzeugten K-Vektorräumen (leicht abgeänderte Fassung).
§9. Berechnung von Basen.
§10. Basen und lineare Abbildungen (Version vom 19.12.2015: Seiten 97 und 102b).
§11. Der Entzerrungsalgorithmus und der Rang einer Matrix.
§12. Summen und direkte Summen von Vektorräumen.
§13. Determinanten.
§14. Die Entwicklungssätze von Laplace und Leipniz.
§15. Die Vandermondesche Determinante und Polynome.
§16. Eigenwerte, Eigenvektoren und Diagonalisierbarkeit (ergänzte Fassung, korrigiert am 01.02.2016).

Wichtiger Hinweis:

Es gibt viele Menschen, die durch das aktive Mitschreiben den Stoff besser verabeiten können. Allerdings wird der Stoff in der Vorlesung in recht zügigem Tempo vermittelt, so dass sich viele Studierende mit dem gleichzeitigen Mitschreiben überfordert fühlen. Aus diesem Grund stele ich Ihnen hier mein handgeschriebenes Manuskript zur Verfügung.

Wenn Sie den Stoff systematisch lernen wollen und den ``Mitschreibeefekt'' für sich nutzen wollen, empfiehlt es sich im Anschluss an die Vorlesung das von mir zur Verfügung gestellte Manuskript noch einmal abzuschreiben, und dabei Schritt für Schritt die einzelnen Definitionen, Beweisschritte, etc. durchzugehen. Dies ist zwar zeitaufwändig -- erspart Ihnen aber viel Zeit bei der Bearbeitung der Übungsblätter, da dann alle für die Bearbeitung benötigten Grundlagen präsent sind!

Literatur zur Vorlesung: Es gibt eine große Anzahl guter Lehrbücher zur Linearen Algebra. Empfehlen kann ich Ihnen sicher das Buch von Gerd Fischer. Hier können Sie gerne auch eine der frühe Ausgaben benutzen (im vieweg Verlag), die für wenig Geld im Internet gebraucht zu haben sind. Daneben finden Sie in unserer Bibliothek eine grosse Auswahl weitere Lehrbücher zur Lineaen Algebra, etwa das unten auch aufgeführte Buch von Siegfried Bosch. Meine Vorlesung wird keinem dieser Bücher genau folgen, aber die Inhalte werden im wesentlichen mit den Inhalten der meisten Standardwerke übereinstimmen.

Gerd Fischer. Lineare Algebra I. (früher vieweg studium--Grundkurs Mathematik, jetzt Springer Verlag.)

Siegfried Bosch. Lineare Algebra. (Springer Verlag.)

In unserer Fachbereichsbibliothek sind die genannten Bücher nur in geringer Zahl vorhanden. Aber die Zentralbibliothek der Universität, Krummer Timpen 3-5, hat eine große Zahl dieser Bücher vorrätig, die man dort auch ausleihen kann.
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