Mannigfaltigkeiten und Differentialformen im Sommersemester 2009

Veranstalter:

Ansprechpartner für den Übungsbetrieb:

Ort und Zeit:

Vorlesung (4 SWS): Mo, 10:15 - 11:45 Uhr (M2) und Do, 10:15 - 11:45 Uhr (M2).
Zentralübung: Di, 16:15-17:45 Uhr (M5).

Vorlesungsinhalte (nach Modulhandbuch):

Die Studierenden sollen mit den Grundlagen von Differentialformen und Differentialgeometrie vertraut gemacht werden, und sie sollen befähigt werden, die erlernten Methoden beim Lösen von Übungsaufgaben einzusetzen.

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum.
Vektorbündel, Tangentialbündel, multilineare Algebra für Vektorbündel, Differentialformen, Vektorfelder.
Orientierung, Volumenform, Integration.
Äußere Ableitung (sowie div, grad, rot), deRham-Komplex und deRham-Kohomologie.
Satz von Stokes und klassische Integralsätze.
Optional: singuläre Kohomologie, Poincare-Lemma, deRham-Theorem.

Vorkenntnisse:

Gutes Beherrschen von Linearer Algebra I,II und Analysis I,II,III

Literatur:

L. Conlon: Differentiable Manifolds. Birkhäuser
I. Madsen, J. Tornehave: From Calculus to Cohomology. Cambridge University Press
R. Bott, L. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology. Springer
S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontain: Riemannian Geometry. Springer

Übungen:

Die aktive, regelmäßige Teilnahme an den Übungen ist eine hinreichende Prüfungsvorleistung für das erfolgreiche Absolvieren des Moduls.

Aufgabenblätter:

Serie 1 (pdf-file), Serie 2 (pdf-file), Serie 3 (pdf-file), Serie 4 (pdf-file), Serie 5 (pdf-file), Serie 6 (pdf-file), Serie 7 (pdf-file), Serie 8 (pdf-file), Serie 9 (pdf-file), Serie 10 (pdf-file), Serie 11 (pdf-file), Serie 12 (pdf-file), Serie 13 (pdf-file), Serie 14 (pdf-file).