Analysis I im Wintersemester 2007/08
Veranstalter:
Prof.
Dr. C. Böhm
Ansprechpartner für den Übungsbetrieb:
Manuel Amann
Ort und Zeit:
- Vorlesung (4 SWS): Di, 8:15 - 9:45 Uhr (M1) und
Fr, 8:15 - 9:45 Uhr (M1).
- Übungen (2 SWS): Einteilung wird hier und per Aushang bekannt gegeben.
- Fragestunde: Di, 18:00-19:00 Uhr im M5.
- Fragestunde: Do, 18:00-19:00 Uhr im M6.
- Repetitorium: Von Montag, dem 11.2.08, bis Freitag, dem 22.2.08, jeweils von 9:00-12:00 Uhr, 13:00-16:00 Uhr und 17:00-20:00 Uhr im M5.
Vorlesungsinhalte (nach Modulhandbuch):
Der Vorlesungszyklus Analysis legt -zusammen mit der Linearen Algebra- den Grundstein für
jedes Mathematikstudium.
Vorlesung und
Übungen führen die Studierenden an die mathematische Denk- und
Arbeitsweise heran.
Die Vorlesungsinhalte sind wesentlich für das
weitere Studium, unabhängig von jeder späteren fachlichen Ausrichtung:
- Mengen, Funktionen
- vollständige Induktion
- Körper, axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen
- komplexe Zahlen
- Folgen, Grenzwerte, Supremum, Infimum
- Stetigkeit, Zwischenwertsatz
- Konvergenz von Reihen
- Exponentialfunktion im Komplexen
- Differentiation, Mittelwertsatz, Regel von L'Hospital
- Umkehrsatz, Extrema, Konvexität
- Trigonometrische Funktionen, Logarithmus
- Riemannsches Integral, Mittelwertsatz, Hauptsatz
- Vertauschung von Grenzwertprozessen, gleichmäßige Konvergenz
- Taylor-Formel, Potenzreihen.
Vorkenntnisse:
- Gutes Beherrschen des Schulstoffs
- Gutes sprachliches Ausdrucksvermögen
- Englischkenntnisse (für Literaturstudien)
- Das
Skript zum Vorkurs, sowie die Ratschläge für das erste Semester
auf Seite 51 haben sich als sehr hilfreich erwiesen.
Literatur:
O. Forster: Analysis 1: Differential- und Integralrechnung
einer Veränderlichen. Vieweg 2006
K. Königsberger: Analysis 1. Springer 2004
W. Walter: Analysis I. Springer 1985
H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1. Teubner 2006
T. Bröcker: Analysis I. Spektrum Akademischer Verlag 1995
R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Band 1: Funktionen einer Veränderlichen. Springer-Verlag 1971
Übungen:
Die aktive, regelmäßige Teilnahme an den Übungen ist eine
hinreichende Prüfungsvorleistung für das erfolgreiche Absolvieren des Moduls.
Mathematik läßt
sich auch bei reger Vorlesungsteilnahme nicht erlernen
ohne regelmäßiges
Nacharbeiten, selbständiges Bearbeiten der Übungsaufgaben,
ggf. auch in einer Arbeitsgruppe, und - so gewappnet - die
aktive Teilnahme an den Übungen.
Klausur:
Samstag 26.1.08 von 9:00 bis 12:00 im
Hörsaalgebäude.
Zugelassen zur Klausur sind
(pdf-file).
Klausurergebnisse
(hier).
Klausur
(hier).
Nachklausur: Montag 31.3.08 von 9:00 bis 12:00 im
Hörsaalgebäude.
Zugelassen zur Nachklausur sind
(pdf-file).
Nachklausurergebnisse
(hier).
Aufgabenblätter:
Präsenzübung
(pdf-file),
Serie 1
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Serie 2
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Serie 3
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Serie 4
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Serie 5
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Serie 6
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Serie 7
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Serie 8
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Serie 9
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Serie 10
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Serie 11
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Serie 12
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Serie 13
(pdf-file),
Serie 14
(pdf-file).
Skript:
Woche 1 (pdf-file),
Woche 2 (pdf-file),
Woche 3 (pdf-file),
Woche 4 (pdf-file),
Woche 5 (pdf-file),
Woche 6 (pdf-file),
Woche 7 (pdf-file),
Woche 8 (pdf-file),
Woche 9 (pdf-file),
Woche 10 (pdf-file),
Woche 11 (pdf-file),
Woche 12 (pdf-file),
Woche 13 (pdf-file),
Woche 14 (pdf-file),
Woche 15 (pdf-file).
Nachklausur:
(pdf-file)