Vorlesung

Geometrische Gruppentheorie

2015/16

Prof.Dr. Linus Kramer

mit Nils Leder

Zur Vorlesung Geometrische Gruppentheorie
In der Vorlesung beschäftigen wir uns genauer mit der Struktur von (unendlichen) Gruppen. Dazu betrachten wir Wirkungen solcher Gruppen auf interessanten topologischen und metrischen Räumen. Die Geometrie solcher Räume kann man nutzen, um Informationen über die Struktur von Gruppen zu gewinnen. Zum Beispiel ist eine Gruppe, die frei auf einem Baum wirkt, stets selbst eine freie Gruppe. Wir werden dabei Hilfmittel aus Geometrie, Analysis und Topologie benutzen, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung Grundlagen der Geometrie, Topologie und Analysis vorkommen. Die Vorlesung bildet einen Einstieg in eine Spezialisierung in der Topologie, Geometrie oder Algebra. Sie vermittelt aber auch ganz allgemein ein solides Grundwissen in der Gruppentheorie. Im Sommer 2016 werde ich eine weiterführende Vorlesung zur Thematik Geometrie und Gruppentheorie anbieten. Mögliche Anrechenbarkeiten der Vorlesung können Sie direkt mit mir klären.

Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten ab dem 5. Semester Mathematik. Die Vorlesung ist auch als Teil des Spezialisierungsmoduls Algebra im Master anrechenbar - besprechen Sie das mit mir.

Geplante Themen der Vorlesung sind: Freie Gruppen, Präsentierungen, freie Produkte, Fundamentalgruppen und Satz von Seifert-Van Kampen, Gruppen und Graphen, Erweiterungen von Gruppen, residuell endliche Gruppen, profinite Gruppen.

Voraussetzungen sind Interesse an Gruppen und Geometrie, sichere Kenntnisse des kompletten Stoffes der Anfängervorlesungen sowie topologische Grundkenntnisse, wie sie etwa in der Vorlesung Grundlagen der Geometrie, Topologie und Analysis behandelt wurden.

Die Vorlesung findet Mo und Do 8 - 10 Uhr im M6 statt. Sie beginnt am Mo 19.10.2015 um 8:15 Uhr.

Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich.

Parallel hält Frau Dr. Varghese eine Vorlesung CAT(0) kubische Komplexe, die unabhänging von dieser Veranstaltung ist, aber sehr gut dazu passt.

Die 1. Klausur findet am Donnerstag, 11. Februar 2016 ab 11:00 Uhr im M2 statt. Achtung Änderung: Die 2. Klausur findet am Freitag 8. April ab 8:30 im M6 statt.

Die Ergebnisse der 1. Klausur. Die Klausureinsicht findet am Mittwoch 9.3. 11:00 - 12:00 Uhr im Raum Raum SRZ 104 im Orléans-Ring 12 (Neubau) statt. Bringen Sie bitte Ihren Studentenausweis mit.

Die Ergebnisse der 2. Klausur. Sie können ihre Klausur am Mittwoch 4.5. 10:00 - 11:00 Uhr im Lichthof 3. Stock einsehen.

Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren sind ausschließlich: ein Blatt DIN A4 handschriftlich beschrieben (beidseitig). Mobiltelephone und alle Arten von elektronischen Geräten sind nicht erlaubt. Bitte verstauen Sie sie außerhalb in den Schließfächern oder lassen Sie sie zu Hause! Bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis (Studentenausweis mit Photo oder Personalausweis) mit in die Klausur.

Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek):

Magnus, Karras, Solitar, Combinatorial group theory
Camps, Rebel, Rosenberger, Einführung in die kombinatorische und geometrische Gruppentheorie
Lyndon, Schupp, Combinatorial group theory
Robinson, A course in the theory of groups
Geoghegan, Topological methods in group theory
de la Harpe, Topics in geometric group theory
Bogopolski, Introduction to group theory
Hatcher, Algebraic topology

Übungsblätter:

Übungsblatt	vom	Abgabe am	Musterlösung
Blatt 1	22.10.2015	29.10.2015	Blatt 1
Blatt 2	29.10.2015	05.11.2015	Blatt 2
Blatt 3	05.11.2015	12.11.2015	Blatt 3
Blatt 4	12.11.2015	19.11.2015	Blatt 4
Blatt 5	19.11.2015	26.11.2015	Blatt 5
Quiz 1			Quiz 1
Blatt 6	26.11.2015	03.12.2015	Blatt 6
Blatt 7	03.12.2015	10.12.2015	Blatt 7
Blatt 8	10.12.2015	17.12.2015	Blatt 8
Blatt 9	17.12.2015	14.01.2016	Blatt 9
Quiz 2			Quiz 2
Blatt 10	14.01.2016	21.01.2016	Blatt 10
Blatt 11	21.01.2016	28.01.2016	Blatt 11

Die Nummer des Zettelkastens zur Abgabe Ihrer Hausaufgaben ist folgender Tabelle zu entnehmen.

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 7: Stallings, Topology of finite graphs, Bogopolski Kapitel 2.20 - 2.23. Einge Beispiele finden Sie in meinen alten Notizen im Kapitel 2 auf den Seiten 81 - 84.