Vorlesung

Grundlagen der Analysis, Geometrie und Topologie

2014/15

Zur Vorlesung Grundlagen der Analysis, Geometrie und Topologie
In der Vorlesung beschäftigen wir uns genauer mit topologischen und metrischen Räumen sowie mit stetigen Funktionen auf solchen Räumen. Weiter werden wir uns mit Homotopien, Überlagerungen und der Fundamentalgruppe beschäftigen - das ist der erste Schritt in Richtung Algebraische Topologie. Weiter wird es um Mannigfaltigkeiten und ihre Eigenschaften gehen, die in der Geometrie wichtig sind. Die Vorlesung bereitet die Grundlagen für eine Spezialisierung in der Topologie, Geometrie oder Funktionalanalysis vor. Sie vermittelt aber auch ganz allgemein ein solides Grundwissen zu Themen, für die in den ersten Semestern kein Platz ist, die aber für jede Studentin und jeden Studenten der Mathematik hilfreich und wichtig sind. Im Winter 2015/16 werde ich eine Vorlesung zur Geometrischen Gruppentheorie anbieten, die auf dieser Veranstaltung aufbaut.

Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten im vierten Semester im 1-Fach und 2-Fach Bachelor Mathematik.

Geplante Themen der Vorlesung sind: Metrische und topologische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit, Satz von Tychonov, Funktionenräume, die Sätze von Urysohn und Tietze, Zerlegungen der Eins, Homotopien, die Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Mannigfaltigkeiten, Differenzierbarkeit und Vektorfelder.

Voraussetzungen sind Interesse an der Mathematik und sichere Kenntnisse des Stoffes der Anfängervorlesungen.

Die Vorlesung findet Mo und Do 14 - 16 Uhr im M3 statt. Sie beginnt am Do 9.4.2015 um 14:15 Uhr.

Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt. Die regelmässige und aktive Teilnahme an den Übungen ist ganz wesentlich. Sie müssen sich im Kursbuchungssystem der IVV, zu erreichen über Kursbuchungen zu einer Übungsgruppe anmelden. Die Anmeldung wird am Donnerstag, 9.4.2015, 16:15 Uhr freigeschaltet.

Die 1. Klausur findet am Donnerstag, 23. Juli 2015 ab 8:30 Uhr im M1 statt. Falls Sie diese Vorlesung im 1-Fach Bachelor als Teil eines zweisemestrigen Vertiefungsmoduls (z.B. für die Funktionalanalysis) hören, ist die Klausur als Übungsklausur Bestandteil der Studienleistung.

Die Ergebnisse der 1. Klausur.

Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, 12. August 2015 zwischen 11:00 und 12:00 Uhr im M4 statt.

Die 2. Klausur findet am Dienstag, 22. September 2015 ab 8:30 Uhr statt.

Die Ergebnisse der 2. Klausur.

Erlaubte Hilfsmittel in den Klausuren sind ausschließlich: ein Blatt DIN A4 handschriftlich beschrieben (beidseitig). Mobiltelephone und alle Arten von elektronischen Geräten sind nicht erlaubt. Bitte verstauen Sie sie außerhalb in den Schließfächern oder lassen Sie sie zu Hause! Bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis (Studentenausweis mit Photo oder Personalausweis) mit in die Klausur.

Zusatztutorium

Am 16. 07. 2015 von 10:15-12 Uhr im M3 wird von Sven Heydenreich ein Zusatztutorium angeboten.

Literatur (diese und weitere Bücher zur Vorlesung finden Sie in der Bibliothek):

J. Munkres, Topology
J. Dugundji, Topology
J.L. Kelley, General Topology
G.K. Pedersen, Analysis Now
S. Lang, Analysis
E.T. Copson, Metric Spaces
F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
M. Hirsch, Differential Topology

Übungsblätter:

Korrektur in 8.2 (iii)Korrektur in 9.2 (i)

Übungsblatt	vom	Abgabe am
Blatt 1	09.04.2015	16.04.2015
Blatt 2	16.04.2015	24.04.2015
Blatt 3	23.04.2015	30.04.2015
Blatt 4	30.04.2015	08.05.2015
Blatt 5	07.05.2015	15.05.2015
Quiz 1	07.05.2015	07.05.2015
Blatt 6	11.05.2015	22.05.2015
Blatt 7	21.05.2015	05.06.2015
Blatt 8	01.06.2015	12.06.2015
Quiz 2	18.06.2015	18.06.2015
Blatt 9	11.06.2015	19.06.2015
Blatt 10	25.06.2015	03.07.2015
Blatt 11	02.07.2015	10.07.2015

Die Nummer des Zettelkastens zur Abgabe Ihrer Hausaufgaben ist folgender Tabelle zu entnehmen.

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.